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湘教版九下数学第1章二次函数达标测试卷

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第1章二次函数一、选择题(每题3分,共24分)1.若y=mxm2+2m+2是二次函数,则m的值为(  )A.0或-2B.2C.0D.-22.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线(  )A.y=(x+3)2-1B.y=(x+3)2+3C.y=(x-3)2-1D.y=(x-3)2+33.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(  )4.对于二次函数y=x2-2x-8,下列描述错误的是(  )A.其图象的对称轴是直线x=1B.其图象的顶点坐标是(1,-9)C.当x=1时,y有最小值-8D.当x>1时,y随x的增大而增大5.若关于x的方程x2-mx+n=0没有实数解,则抛物线y=x2-mx+n与x轴的交点有(  )A.2个B.1个C.0个D.不能确定6.已知抛物线y=(x-2)2上任意两点A(x1,y1)与B(x2,y2),若x2>x1>2,则y1和y2的大小关系是(  )A.y1>y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1≤y27.向空中发射一枚炮弹,第x秒时的高度为y米,且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(  )A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;⑤am2+bm≤a+b,其中正确的结论有(  )7 A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题4分,共32分)9.二次函数y=-2(x+3)2-1的图象的顶点坐标是____________.10.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标分别为(-1,0),(3,0),则一元二次方程x2+bx+c=0的根为________.11.抛物线y=x2-4x+5向左平移1个单位后得到新抛物线,新抛物线的对称轴是________.12.已知抛物线y=(x-m)2+3,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是________.13.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象不经过第______象限.14.抛物线y=-x2+6x-9的顶点为A,与y轴的交点为B,如果在抛物线上取点C,在x轴上取点D,使得四边形ABCD为平行四边形,那么点D的坐标是________.15.两条抛物线y1=-x2+b,y2=-x2-b(b>0)与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8,则b等于________.16.已知函数y=若使y=k成立的x值恰好有2个,则k的值为________.三、解答题(20,21题每题10分,其余每题8分,共44分)17.已知二次函数的表达式是y=x2-2x-3.(1)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和顶点坐标;(2)画出该二次函数的图象;(3)直接写出当-2<x<2时,函数值y的取值范围.7 18.如图,已知抛物线y=-2x2+2与直线y=2x+2交于A,B两点.(1)求A,B两点的坐标.(2)求△ABO的面积.19.已知二次函数y=mx2+nx-(m+n)(m,n是常数,m≠0).(1)当m=1时,判断该二次函数的图象与x轴交点的个数,并说明理由;(2)若该二次函数的图象经过A(-2,6),B(0,-1),C(1,2)三个点中的两个点,求该二次函数的表达式.20.某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利y元.(1)求y与x之间的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围);(2)A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大?7 21.在平面直角坐标系中,抛物线N经过A(-1,3),B(4,8),O(0,0)三点.(1)求该抛物线和直线AB的表达式;(2)平移抛物线N,求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线的表达式.①平移后抛物线的顶点在直线AB上;②设平移后抛物线与y轴交于点C,S△ABC=3S△ABO.7 答案一、1.D 2.D 3.A4.C 点拨:∵二次函数y=x2-2x-8=(x-1)2-9,∴其图象的对称轴是直线x=1,A正确;其图象的顶点坐标是(1,-9),B正确;当x=1时,y取得最小值,此时y=-9,C错误;当x>1时,y随x的增大而增大,D正确.5.C6.B 点拨:由题意得抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,∵x2>x1>2,∴y2>y1.7.C8.D 点拨:①由图象可知:a<0,c>0,∵->0,∴b>0,∴abc<0,故①正确;②当x=-1时,y=a-b+c<0,故b>a+c,故②错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故③正确;④∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故④正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=m时,y=am2+bm+c,∴a+b+c≥am2+bm+c,故a+b≥am2+bm,即am2+bm≤a+b.故⑤正确.综上所述,正确的结论是①③④⑤,共有4个.二、9.(-3,-1) 10.x1=-1,x2=311.直线x=1 12.m≤113.一 点拨:根据题意可知抛物线的顶点坐标为(-m,n),且顶点在第四象限,∴-m>0,n<0,∴m<0,n<0,∴一次函数y=mx+n不经过第一象限.14.(9,0) 15.116.k=-1或k>3 点拨:函数y=的图象如图.根据图象知当y=-1或y>3时,对应成立的x值恰好有2个,所以k=-1或k>3.三、17.解:(1)令y=0,则0=x2-2x-3.解得x1=-1,x2=3.∴二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,7 ∴它的顶点坐标为(1,-4).(2)列表:x…-10123…y…0-3-4-30…该二次函数的图象如图所示.(3)-4<y<5.18.解:(1)联立方程组,得解得或∴A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2).(2)∵A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),∴OA=1,OB=2,∴S△OAB=OA·OB=×1×2=1.19.解:(1)当m=1时,y=x2+nx-(1+n),令y=0,即0=x2+nx-(1+n).∵Δ=n2-4×1×[-(1+n)]=n2+4n+4=(n+2)2≥0,∴方程x2+nx-(1+n)=0有两个不相等的实数根或两个相等的实数根.∴二次函数的图象与x轴交点的个数为2或1.(2)∵当x=1时,y=m+n-(m+n)=0,∴抛物线不经过点C.把点A(-2,6),B(0,-1)分别代入y=mx2+nx-(m+n),7 得解得∴该二次函数的表达式为y=x2-x-1.20.解:(1)由题意得,商品每件降价x元时,单价为(100-x)元,销售量为(128+8x)件,则y=(128+8x)(100-x-80)=-8x2+32x+2560,即y与x之间的函数表达式是y=-8x2+32x+2560.(2)∵y=-8x2+32x+2560=-8(x-2)2+2592,∴当x=2时,y取得最大值,此时y=2592,∴销售单价为100-2=98(元).答:A商品销售单价为98元时,该商场每天通过A商品所获的利润最大.21.解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),把A(-1,3),B(4,8),O(0,0)的坐标分别代入,得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x.设直线AB的表达式为y=mx+n,把A(-1,3),B(4,8)的坐标分别代入得解得∴直线AB的表达式为y=x+4.(2)当x=0时,y=x+4=4,则直线AB与y轴的交点坐标为(0,4),设平移后的抛物线的顶点坐标为(t,t+4),则平移后的抛物线的表达式为y=(x-t)2+t+4,当x=0时,y=(0-t)2+t+4=t2+t+4,即点C的坐标为(0,t2+t+4),∵S△ABC=3S△ABO,∴·|t2+t+4-4|·(4+1)=3××4×(4+1),化简,得|t2+t|=12,当t2+t=-12时,∵Δ<0,∴方程没有实数解.当t2+t=12时,解得t1=-4,t2=3.∴平移后的抛物线的表达式为y=(x+4)2或y=(x-3)2+7.7

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-03-05 10:00:02 页数:7
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