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湘教版九下数学第2章圆达标检测卷
湘教版九下数学第2章圆达标检测卷
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第2章圆一、选择题(每题3分,共30分)1.下列说法中正确的是( )A.三点确定一个圆B.度数相等的弧相等C.垂直于弦的直径平分弦D.相等的圆周角所对的弧相等,所对的弦也相等2.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为6,那么点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O内C.点P在⊙O上D.无法确定3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=120°,则∠BAC的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.30°4.如图,DB切⊙O于点A,∠AOM=66°,则∠DAM的度数为( )A.130°B.147°C.156°D.160°5.如图,==,OB,OC分别交AC,BD于点E、点F,连接EF,则下列结论中不一定正确的是( )A.AC=BDB.OE⊥AC,OF⊥BDC.△OEF为等腰三角形D.△OEF为等边三角形6.如图,在平面直角坐标系中,一个圆经过原点O,交坐标轴于点E、点F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为( )A.12B.10C.14D.157.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ11 的度数为( )A.60°B.65°C.72°D.75°8.如图,秋千拉绳长3m,静止时踩板离地面0.5m.一个小朋友荡秋千,秋千在最高处时,踩板离地面2m(左右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )A.πmB.2πmC.πmD.m9.如图,PA,PB分别切⊙O于点A、点B,CD切⊙O于点E,交PA,PB于点C、点D.若△PCD的周长为⊙O半径的3倍,则tan∠APB的值为( )A.B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是( )A.4B.3+C.3D.3+二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,∠AOC=110°,则∠D=________.12.如图,EB,EC是⊙O的两条切线,B,C是切点,A,D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,那么∠A=________.13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD的度数为________.14.如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直径,若AC=3,则DE=________.11 15.如图,水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB=________.16.如图,在△ABC中,AB=4,∠C=24°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,且D为BC的中点,则图中阴影部分的面积为________.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为BC边的中点,以AD上一点O为圆心的⊙O和AB,BC均相切,则⊙O的半径为________.18.如图,在⊙O中,C,D分别是OA,OB的中点,MC⊥AB,ND⊥AB,点M,N在⊙O上.下列结论:①MC=ND;②==;③四边形MCDN是正方形;④MN=AB.其中正确的有______________.(填序号)三、解答题(19题8分,20、21题每题10分,22、23题每题12分,24题14分,共66分)19.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.(1)若∠AOD=60°,求∠DEB的度数.(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.20.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的一条弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC.(2)若⊙O的半径为4,∠BAC=60°,求DE的长.11 21.如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,点B是⊙O上一点,连接BP并延长,交直线l于点C,恰有AB=AC.(1)求证:AB是⊙O的切线.(2)若PC=2,OA=5,求⊙O的半径.22.如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E,CD=CE.(1)求证:OA=OB.(2)已知AB=4,OA=4,求阴影部分的面积.11 23.如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80m,桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱所在圆的半径.(2)现有一艘宽60m,顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥的桥洞,这艘轮船能顺利通过吗?请说明理由.24.如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.(1)求证:PA是⊙O的切线.(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG·AB=12,求AC11 的长.(3)在满足(2)的条件下,若AF∶FD=1∶2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.11 答案一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B7.D 8.B 9.A 10.B二、11.35°12.99° 点拨:易知EB=EC.而∠E=46°,所以∠ECB=67°.从而∠BCD=180°-67°-32°=81°.在⊙O中,∠BCD与∠A互补,所以∠A=180°-81°=99°.13.60°14.3 点拨:∵BE是⊙O的直径,∴∠BDE=90°,∴∠BDC+∠CDE=90°.∵AB⊥CD,∴∠ACD+∠CAB=90°.∵∠CAB=∠BDC,∴∠ACD=∠CDE.∴=.∴-=-,即=.∴DE=AC=3.15.48cm16.π 点拨:连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴AD⊥BC.∵D为BC的中点,∴AD垂直平分BC,∴AC=AB,∴∠B=∠C=24°,∴∠AOD=48°.∵AB=4,∴OA=2,∴阴影部分的面积==π.17. 点拨:如图,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,连接OB.∵AB,BC是⊙O的切线,∴点E,F是切点,∴OE,OF是⊙O的半径,∴OE=OF.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,由勾股定理,得BC=4.∵D是BC边的中点,∴S△ABD=S△ACD.11 又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD,∴BD·AC=AB·OE+BD·OF,∴×4×3=5×OE+×4×OE,解得OE=,∴⊙O的半径是.18.①②④ 点拨:连接OM,ON,易证Rt△OMC≌Rt△OND,可得MC=ND,故①正确.在Rt△MOC中,CO=MO,可得∠CMO=30°,∴∠MOC=60°.易得∠MOC=∠NOD=∠MON=60°,∴==,故②正确.易得CD=AB=OA=OM,∵MC<OM,∴MC<CD,∴四边形MCDN不是正方形,故③错误.易得MN=CD=AB,故④正确.三、19.解:(1)∵OD⊥AB,∴=.∴∠DEB=∠AOD=30°.(2)在Rt△AOC中,OC=3,OA=5,由勾股定理得AC=4.∴AB=2AC=8.20.(1)证明:如图,连接AD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵DC=BD,∴AB=AC.(2)解:由(1)知AB=AC,∵∠BAC=60°,∠ADB=90°,∴△ABC是等边三角形,∠BAD=30°.在Rt△BAD中,∠BAD=30°,AB=8,∴BD=4,即DC=4.又∵DE⊥AC,∴DE=DC·sinC=4·sin60°=4×=2.21.(1)证明:如图,连接OB.∵OA⊥l,∴∠PAC=90°,∴∠APC+∠ACP=90°.11 ∵AB=AC,OB=OP,∴∠ABC=∠ACP,∠OBP=∠OPB.∵∠OPB=∠APC,∴∠ABC+∠OBP=90°,即∠OBA=90°,∴OB⊥AB.∵OB是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.(2)解:设⊙O的半径为r,则AP=5-r,OB=r.在Rt△OBA中,AB2=OA2-OB2=52-r2,在Rt△APC中,AC2=PC2-AP2=(2)2-(5-r)2.∵AB=AC,∴52-r2=(2)2-(5-r)2,解得r=3,即⊙O的半径为3.22.(1)证明:连接OC.∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,∴∠ACO=∠BCO=90°.∵CD=CE,∴∠AOC=∠BOC.在△AOC和△BOC中,∴△AOC≌△BOC,∴OA=OB.(2)解:由(1)得△AOC≌△BOC,∴AC=BC=AB=2.∵OB=OA=4,△OCB是直角三角形,∴根据勾股定理,得OC==2,∴OC=OB,∴∠B=30°,∴∠BOC=60°.∴S阴影=S△BOC-S扇形OCE=×2×2-=2-π.23.解:(1)如图,设点E是桥拱所在圆的圆心.11 过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交于点C,连接AE,则CF=20m.由垂径定理知,F是AB的中点,∴AF=FB=AB=40m.设半径是rm,由勾股定理,得AE2=AF2+EF2=AF2+(CE-CF)2,即r2=402+(r-20)2,解得r=50.∴桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过.理由:当宽60m的轮船刚好可通过拱桥时,如图,MN为轮船顶部的位置.连接EM,设EC与MN的交点为D,则DE⊥MN,∴DM=30m,∴DE===40(m).∵EF=EC-CF=50-20=30(m),∴DF=DE-EF=40-30=10(m).∵10m>9m,∴这艘轮船能顺利通过.24.(1)证明:如图,连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°.∴∠CAD+∠ADC=90°.∵∠PAC=∠PBA,∠ADC=∠PBA,∴∠PAC=∠ADC,∴∠CAD+∠PAC=90°,∴PA⊥DA.又∵AD是⊙O的直径,∴PA是⊙O的切线.11 (2)解:由(1)知,PA⊥AD,又∵CF⊥AD,∴CF∥PA,∴∠GCA=∠PAC.又∵∠PAC=∠PBA,∴∠GCA=∠PBA.而∠CAG=∠BAC,∴△CAG∽△BAC.∴=,即AC2=AG·AB.∵AG·AB=12,∴AC2=12,∴AC=2.(3)解:设AF=x,∵AF:FD=1:2,∴FD=2x.∴AD=AF+FD=3x.在Rt△ACD中,∵CF⊥AD,∴AC2=AF·AD,即3x2=12,解得x=2或x=-2(舍去).∴AF=2,AD=6.∴⊙O的半径为3.在Rt△AFG中,AF=2,GF=1,根据勾股定理得AG===,由(2)知△CAG∽△BAC,∴∠AGC=∠ACB,即∠AGF=∠ACE.在Rt△AGF中,sin∠AGF===.∴sin∠ACE=.11
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