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湘教版九下数学第3章投影与视图达标测试卷
湘教版九下数学第3章投影与视图达标测试卷
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第3章投影与视图一、选择题(每题3分,共24分)1.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,则这个立体图形的左视图是( )2.如图,某小区内有一条笔直的小路,路的旁边有一盏路灯,晚上小红由A处走到B处.她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系,用图象刻画出来,大致图象是( ) 3.太阳光垂直照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A.与窗户全等的矩形B.平行四边形C.比窗户略小的矩形D.比窗户略大的矩形4.由一些大小相同的小正方体搭成的立体图形的主视图和左视图如图,则搭成该立体图形的小正方体的个数最少是( )A.3B.4C.5D.65.若圆锥的母线长是12,侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的半径为( )A.2B.4C.6D.86.如图,某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”,其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形,O是“锥体”底面圆的圆心.要使灯光能照射到整个舞台,则灯P的悬挂高度是( )7 A.3mB.3mC.4mD.m7.路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌CDFH,在某一时刻,小明发现在太阳光照射下,电线杆顶端A的影子刚好落在HF的中点G处,而正方形广告牌顶端上的F点的影子刚好落在地面上的E点(如图),已知BC=5米,正方形边长为3米,DE=4米,则电线杆的高度约是( )A.8米B.7米C.6米D.7.9米8.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( )A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm二、填空题(每题4分,共32分)9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同,这个几何体可能是________.(写一个即可)10.如图,小华为了测量所住楼房的高度,她请来同学帮忙,测量了同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.8m和15m.已知小华的身高为1.6m,那么她所住楼房的高度为________m.7 11.有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,如图,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是________cm.(π取3)12.如图,若圆锥的高为,高与母线的夹角为30°,则圆锥的侧面积为________.13.一个正三棱柱的底面边长是3cm,侧棱长是5cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2.14.如图是由几个相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则搭成这个立体图形的小正方体的个数是_______________________________________.15.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形,那么其三种视图中面积最小的是________.16.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.7 三、解答题(21题12分,其余每题8分,共44分)17.画出如图所示的立体图形的三视图.18.一个圆锥从正面看到的形状为一个边长为2cm的等边三角形,求其从上面看到的图形的面积.19.《孙子算经》中有道歌谣算题:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸.问竿长几何?”友情提醒:①歌谣的意思:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影长为一丈五尺,同时立一根一尺五寸的标杆,它的影长为五寸.请你算一算竹竿的长度是多少.②丈和尺是古代的长度单位,1丈=10尺,1尺=10寸.20.蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的立体图形,如图①所示.(1)请画出这个立体图形的俯视图;(2)图②是这个立体图形的正面示意图,已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6m,圆柱部分的高OO1=4m,底面圆的直径BC=8m,求∠EAO的度数(结果精确到0.1°).7 21.学习投影后,小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时刻,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,求他的影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的到B2处时,求他的影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的到B3处时……按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,他的影子BnCn的长为多少(直接用含n的代数式表示)?7 答案一、1.C 2.B 3.A4.B 点拨:根据左视图和主视图可知这个立体图形的底层最少有1+1+1=3(个)小正方体,第二层最少有1个小正方体,因此搭成这个立体图形的小正方体最少有3+1=4(个).5.B 点拨:圆锥的侧面展开图的弧长==8π,即圆锥的底面圆的周长为8π,∴它的底面圆的半径为=4.6.A 点拨:连接AC,PO,易知AC经过O点,PO⊥AC.∵∠APC=60°,PA=PC,∴∠PAC=∠PCA=60°.∵四边形ABCD是边长为6m的正方形,∴AC=6m,∴OC=3m,∴PO=OC·tan60°=3m.7.D 点拨:过点G作GQ⊥BE于点Q,GP⊥AB于点P,易知四边形BQGP是矩形,∴BP=GQ=3米,∵G是HF的中点,∴HG=1.5米.由题意知△APG∽△FDE,∴=,∴=,∴AP=4.875米,∴AB=4.875+3=7.875≈7.9(米).8.C 点拨:连接BC.由题意可知△ABC是等腰直角三角形,∴BC是⊙O的直径.∴AB=BC×=12cm,∴扇形ABC的弧长为=6π(cm),∴圆锥的底面圆的半径是6π÷2π=3(cm).二、9.球体(或正方体)10.30 11.15 12.2π 13.45 14.515.左视图 16.2三、17.解:如图.18.解:由题意得圆锥的底面圆的半径为1cm,∴π×12=π(cm2).答:该圆锥从上面看到的图形的面积为πcm2.197 .解:竹竿的影长为一丈五尺=15尺,标杆长为一尺五寸=1.5尺,影长为五寸=0.5尺,设竹竿的长度为x尺,根据题意,得x∶15=1.5∶0.5,解得x=45.答:竹竿的长度是45尺.20.解:(1)俯视图如图所示.(2)∵EO1=6m,OO1=4m,∴EO=EO1-OO1=6-4=2(m),∵AD=BC=8m,∴OA=OD=4m,在Rt△AOE中,tan∠EAO===,则∠EAO≈26.6°.21.解:(1)如图.(2)由题意得△ABC∽△GHC.∴=,即=.∴GH=4.8m.(3)如图,由题意可得△A1B1C1∽△GHC1,∴=.设B1C1长为xm,则=,解得x=,即B1C1=m.同理=,∴B2C2=1m.∴按此规律可得BnCn=m.7
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