第三章图形的平移与旋转小结与复习课件（北师大版八下）

要点梳理考点讲练课堂小结课后作业小结与复习第三章图形的平移与旋转 一、平移的特征1．对应线段；对应角；图形的形状和大小都不发生改变．2．对应点所连的线段平行且相等．平行且相等相等要点梳理 (1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)原图形上的点P(x,y)向左平移a个单位原图形上的点P(x,y)P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)向下平移b个单位原图形上的点(x,y)P3(x,y+b)P4(x,y-b)二、图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动. 三、旋转的特征1．旋转过程中，图形上______________________按旋转．2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________，对应点到旋转中心的距离都________．3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大小、形状_________．每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等相等不变 1．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．180°四、中心对称 2．中心对称的特征中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过，并且被对称中心________．3.中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．对称中心平分 考点一平移例1如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（）DABCD【解析】紧扣平移的概念解题.考点讲练 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.方法总结针对训练1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,ACC 考点二坐标系中的图形平移例2如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）；（3）求△ABC的面积．2-1430024-13 【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.解：（2）平移后图形如图所示；（3）△ABC的面积S=3×4﹣2×   ×1×3﹣   ×2×4=5．A′B′C′ 方法总结直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示. 针对训练2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积． 解：(1)△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；(2)如图，连接AA1、CC1；△AC1C的面积△AC1A1的面积四边形ACC1A1的面积为7+7=14.答：四边形ACC1A1的面积为14． 考点三旋转的概念及性质的应用例3（1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是（）A.15°B.60°C.45°D.75°(2)如图b,4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点DABODC图aCN1M1NMP1DPAB图bCB【解析】（1）关键找出旋转角∠BOD=60°;(2)作线段MM1与PP1的垂直平分线，交点便是旋转中心. 针对训练3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于.ABCDEO4 考点四中心对称例4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）．ABCDD【解析】图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形. 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.方法总结 课堂小结平移平移的概念平移的性质前后图形全等，对应角边相等坐标系中的平移左加右减上加下减平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定. 旋转旋转的概念在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.旋转的性质①要熟练地找出可以作为旋转角的角；②要明确旋转中心的确定方法.中心对称中心对称是一种特殊的旋转.