2022人教八下第19章一次函数19.2一次函数第8课时一次函数与一元一次方程不等式学案

一次函数与一元一次方程、不等式一、知识点导学：1.画出函数y＝x＋2的图像，观察图像回答问题①方程的解为②不等式的解集为③不等式的解集为2.填表a＞０a＜０一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图像与x轴的交点坐标（0，b）与y轴的交点坐标（，0）b>0b<0b>0b<0一元一次方程ax＋b＝0的解一元一次不等式ax＋b＞0的解集一元一次不等式ax＋b＜0的解集3.由于任何一个一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为一次函数y＝ax＋b（a≠0）。当时，求的值。从图象上看，相当于已知，确定的值4.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求　5.一次函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点的就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解6.一次函数y=ax+b（a≠0）位于x轴方的图像对应的x的就是一元一次不等式ax+b>0（a≠0）的解集7.一次函数y=ax+b（a≠0）位于x轴方的图像对应的的取值范围就是一元一次不等式ax+b<0（a≠0）的解集二、范例点睛:例1.如图是一个一次函数的图像，请根据图像回答问题（1）当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝（2）写出直线对应的一次函数的表达式（3）一元一次方程和一次函数的联系（4）一元一次不等式和一次函数的联系（5）一元一次不等式和一次函数的联系4 例2.画出y=-3x+3的图象，利用图像求①方程-3x+3=0的解是②不等式-3x+3>0的解集是③不等式-3x+3<0的解集是三、思考与感悟:1.在一次函数中，若，则；若，则2.若点P（，4）在函数的图象上，则　　　　　3.利用函数图象解一元一次方程：4.如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量(升)与供水时间(分)的函数关系。（1）求与的函数解析式（2）在(1)的条件下，经过分钟水箱有水70升5.一水池现有水20米3，进水管以5米3/时的速度向水池中注水同时另一排水管以6米3/时的速度向水池外排水（1）写出水池的蓄水量V（米3）与时间t（时）之间的函数解析式（2）经过小时水池的水被排空6.如图，是一次函数的图像，观察图像思考：当时，　　　方程的解为　　　　　不等式解集为不等式解集为四、练习与测试：1.在一次函数中，若，则若，则2.当自变量　　　时，函数的值大于0；当　　　时，函数的值小于03.已知函数，当　　　时，；当时，4.如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知（1）　　　　　　　　　（2）当时，　　　　5.已知函数y1=2x-4与y2=-2x+2，画出图像并观察图象回答问题4 （1）x时，2x-4>0（2）x时，-2x+2>0（3）x时，2x-4<0与-2x+2<0同时成立（4）函数y1=2x-4与y2=-2x+2的图象与X轴所围成的三角形的面积为6.某用煤单位有煤吨，每天烧煤吨，已知烧煤3天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨。m=n=(1)求该单位的余煤量（吨）与烧煤天数（天）之间的函数解析式(2)当烧煤12天后，还余煤吨(3)预计天后会把煤烧完7.随着教学手段不断更新,要求计算器进入课堂。某电子厂经过市场调查发现,某种计算器的供应量x1(万个)与价格y1（万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量x2（万个）与价格y2（万元）之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元(精确到0.1元)才能使市场达到供需平衡8.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关。在通常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，他是否有危险9.一根长10cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过20cm的限度内，每挂1㎏质量的物体弹簧伸长0.5cm。如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象（2）弹簧所挂物体的最大质量是10.某人点燃一根长度为25dm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5dm，设x小时后蜡烛剩下的长度为ydm4 （1）y与x的函数关系式是（2）小时以后，蜡烛的长度不足10dm11.x取什么值时，函数的值是正数负数非负数12.声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：（1）音速为340m/s时的气温是（2）音速超过340m/s时的气温（3）你可以得到什么规律13.一艘轮船以20km/h的速度从甲港出发经乙港驶往丙港，2小时到达乙港，这时一艘快艇以40km/h的速度从甲港出发驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程ykm与快艇行驶时间xh的函数关系式，轮船快艇并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题（1）何时轮船行驶在快艇的前面（2）何时快艇行驶在轮船的前面（3）哪一艘船先驶过60km哪一艘船先驶过100km14.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%（1）分别写出两家商场的收费y（元）与所买电脑台数x（台）之间的关系式；甲乙（2）情况下到甲商场购买更优惠情况下到乙商场购买更优惠情况下两家商场的收费相同4