第8章整式乘除与因式分解8.4.3分组分解法课件（沪科版七下）

8.4因式分解第8章整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.分组分解法 因式分解：思考：四项式又如何分解？导入新课回顾与思考 总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式.讲授新课利用分组法因式分解一因式分解：法1法2合作探究 例1分解因式典例精析解： 分解因式：练一练 小结：分组后再用公式法例2分解因式解： 解：例2分解因式方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.针对训练＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) 例3把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2. 因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.针对训练＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.有公因式要先提公因式要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解． 多项式分解因式的一般步骤:1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;2.如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.口诀：一提二套三分四检总结归纳 例4.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.当a－b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时， 1.分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.＝ab(a+1)(a-1).当堂练习 2.分解因式解： 3.分解因式解： 4.如果a+b=0，求a3–2b3+a2b–2ab2的值．解：原式=a3+a2b-(2b3+2ab2)=a2(a+b)-2b2(a+b)=(a+b)(a2-2b2)=0 5.如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．解：根据题意，得6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)答：剩余部分的面积为36cm2. 6.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.x2－2x＋3.(2)原式＝(x2－6x＋9)＝(x－3)2解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2小聪:小明:×× 课堂小结分组法因式分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一分：先分组；二提：公因式；三套：公式；四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2