A7技术支持的总结提升作业1—教学设计(中学数学)：反比例函数的意义

A7技术支持的总结提升作业1—教学设计要求：请提交一份针对总结提升环节的教学设计，需包括教学主题、教学内容、目标、过程、所选技术以及技术使用的目的。《反比例函数的意义》针对总结提升环节的教学设计一、教学主题：本课是反比例函数这一章的第一课时，主要是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容。另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯。二、教学内容：本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。因此，本节内容有着举足轻重的地位。7 全章包括“反比例函数的意义”、“反比例函数图象与性质”、“反比例函数的应用”三个部分内容，在学习反比例函数的意义时，先引导学生回忆正比例函数的定义及特点，再在此基础上引出反比例函数的定义，组织学生交流、讨论、总结反比例函数的特点，以及反比例函数与正比例函数的区别，并推导出反比例函数的解析式的变形。学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义。在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究。学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生。三、教学目标：1、知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；（3）理解反比例函数的意义，能根据实际问题中条件确定反比例函数解析式y=k/x(k是常数，且k≠0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数。2、过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。7 3、情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。4、教学重点和难点教学重点：理解反比例函数的意义教学难点：能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．四、教学过程：　　（一）预习检测，引入新知1.什么是函数？2.你学过哪些函数？3.同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？（1）当路程为100时，时间t与速度v的关系（2）当矩形面积为20时，长a与宽b的关系（二）引导互动，探究新知活动一：创设情境，提出问题问题1：京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；问题2：某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；7 问题3：已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化。师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案。教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注表示方法。（设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣。）活动二：观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题4:这些关系式有什么共同点？问题5:这两个量之间是否存在函数关系？追问1：这个变化过程中的常量和变量分别是什么？追问2：y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题。（设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型。）7 活动三：归纳小结,建立模型问题6：这个函数应该如何表示？问题7：你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的定义，利用PPT展示：一般地，形如y=(k为常数，且k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数。师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。（设计意图：从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。）（三）分析例题,培养能力例1已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6。（1）写出y关于x的函数解析式。（2）当x＝4时，求y的值。师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题。（设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法。）7 （四）回顾思考，总结提升（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？（设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解。）五、所选技术以及技术使用的目的1.所选技术：（1）几何画板。（2）PowerPoint课件。2.技术使用的目的（1）利用几何画板画出图形，分析数量关系，帮助学生理解。（2）利用PowerPoint课件创设情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。（3）利用PowerPoint课件展示探究的问题和小组合作要求，引领小组合作学习。（4）PowerPoint课件里清晰简洁的内容，让教师的讲解更具有条理性；让学生的学习更直观、方便。利用多媒体教学能有效地进行讲解和练习，利用多媒体教学是一种新的视听学习手段。7 （5）PowerPoint课件操作方便，展示出由浅入深，由易到难的各种练习题，全面训练，为学生提供了有效的巩固练习，提高了课堂效率。（6）利用PPT课件总结本节课知识点，促进学生对学习内容的理解，提升知识巩固的效果；帮助学生更为直观地理解和发现知识之间的关联；有助于学生在活动中体验和掌握联系、归纳、对比等总结方法。7