2022冀教版八下第二十一章一次函数21.4一次函数的应用21.4.1建立一次函数模型解简单应用教案

一次函数的应用教学目标1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.2.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.3.根据函数图象解决简单的实际问题，培养学生的数学应用能力。教学重点一次函数解析式和图象的应用教学难点一次函数图像的应用教学过程情境引入视频播放湖南抗洪抢险画面，各路媒体传播正能量y/千米情境：如果一台新闻采访车与抗洪抢险车沿相同的路线行进，下面是两个小队行进过程中路程随时间变化的图象。你能从图中知道谁先到达等相关信息吗？抗洪抢险车新闻采访车16014012010080604020x/小时4312O一预学（学习委员（中间组的最后一位男生）朗读预学目标，5分钟时间自学动脑筋并完成预学检测，组长检查本组完成情况）根据预学目标，阅读课本，完成以下练习并组长检查：5 .益阳市拟规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按2.5元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过部分水费按3元/米3收费。（1）小明家4月用水量为4米3时，应交水费元；（2）小红家4月用水量为8米3时，超过米3，没超过部分交费元，超过部分交费元，共应交水费元。二探究（先由教师点拨第一问，分组讨论后由学生写出解析式；再提问第二小题，学生回答，然后学生活动，提出三个不同类型问题，再由不同组成员应答；第三问由学生上台演示动态动画。）网购已经成为现代生活的一部分，为提倡低碳生活，减少运输带来的环境污染，广东地区发往湖南的某托运公司收费标准如下：每160千克以内收费0.6元/千克，超出160千克时，超出部分加收0.1元/千克.（1）写出某人从广东网购某物至湖南应付该公司费用y(元)与所购物品的重量x(千克)之间的函数表达式；（2）小明网购一套时尚沙发重150千克，应付该公司多少元？并仿此问提出新的问题。（3）这个函数的图象由几部分组成？你能利用图像解决实际问题吗？解：（1）当0≤x≤160时，y=0.6x；当x＞160时，y=160×0.6+（x-160）×（0.6+0.1）=0.7x-16（2）当x=150时，y=0.6×150=90，即小明应付费90元.活动设计：仿照（2）提出类似问题并作答：如：小红网购家具重200kg,应付费多少元？即当x=200时，y=0.7×200-16=124，即小红应付费124元.（3）图像如下：5 120拓展：你能从图像上看出购买100kg的物品要付运费多少元吗？你还能从图像上看出付运费120元的物品大概有多重吗？三精导（先由教师点拨，学生回答第一问，然后组内讨论，完成第二问）例：六初与景区两地相距40km，小明8:00点骑自行车由学校去景区，平均车速为8km/h；小红10:00坐校车也由学校去景区，平均车速为40km/h.小明与学校的距离为y1（km），小红离学校的距离为y2（km）.（1）分别写出y1，y2与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围；（2）根据两个函数在同一直角坐标系的图像指出谁先到达景区？分析：时间以谁出发为标准？解(1)y1=8x，（0≤x≤5）.y2=40（x-2），（2≤x≤3）.（2）从图像可知，过点（0,40）作一条与x轴平行的直线，发现它与线段y2=40（x-2），（2≤x≤3）先相交，由此说明小红先到景区。5 四提升：（学生回答）上例中你能看出小红和小明分别是几点到达景区的吗？小红几点追上小明？小结：本节课你的主要收获是什么？（学生回答）从实际问题中建立一次函数模型。提高识图能力，会利用一次函数的图像获得相关信息。你还有疑难问题吗？课外拓展：如图1：已知A、B两地相距4km，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y（km）与甲所用的时间x（min）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，甲的速度为4km／h，则甲比乙后到目的地（填先或者后）。甲乙相遇的时间为，乙的速度为，乙到达A地的时间为。5 5