2022北师大版八下第1章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质教学目标1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．　　2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀教学过程Ⅰ．创设情境前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？Ⅱ．自主探究(分组活动)活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？活动B:画一画，量一量(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？Ⅲ。互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）4 以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为。小结：填出等腰三角形各部分名称探究2：等腰三角形的性质问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）ABCDEFABCD(E、F)使AB=AC小结：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角，简写成“”；（2）等腰三角形的，、互相重合（通常称作“三线合一”）。3、你能证明以上性质吗？问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）怎样用数学符号表达条件和结论？已知：如图已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．求证：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．（3）如何证明？（4）受上述启发，能证明性质2吗？（阅读课本P50页例1以前的内容）ABCD请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A4 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。证明：作∠BAC的平分线AD∴∠=∠在△ABD与△ACD中=（已知）∠=∠AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD（）∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠∵∠ADB+∠ADC=°∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）Ⅳ巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为；3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为；4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；ABCD5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。6、如图①∵AB=BC∴=(等边对等角)②∵AB=BC，AD是角平分线∴⊥，=（三线合一）③∵AB=BC，AD是中线∴⊥，∠=∠（三线合一）④∵AB=BC，AD是高∴=，∠=∠（三线合一）CBAD21第7题第8题7、已知：如图，∠A=36°，AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C.（两名学生板演，教师点评）4 8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？Ⅵ、课外作业：课后小测1、等腰三角形周长为20cm，一腰为8cm,它的底是2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为；3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为；4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，图1图2求∠B和∠C的度数。板书设计等腰三角形性质一、认识等腰三角形二、等腰三角形的性质三、等腰三角形的性质的证明四、等腰三角形的性质的应用4