2022北师大版八下第1章三角形的证明1.4角平分线1.4.1角平分线的性质与判定教案

角平分线的性质和判定教学主题角平分线的性质和判定教学重难点角平分线做辅助线的四种模型教学目标掌握角平分线的性质定理，能够熟练运用角平分线构造全等三角形教学过程步骤教师活动1.（导入）(1)知识要点回顾１1.角平分线定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线2.用尺规作：已知角的平分线3.用尺规作：过直线上一点作已知直线的垂线4.用尺规作一个角等于已知角的理论依据是:SSS(2)知识要点回顾２１.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.２.角平分线的性质定理几何语言：∵AD平分∠BAC,DB⊥AB，DC⊥AC∴DB=DC(3)知识要点回顾31.角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上２.角平分线的判定定理几何语言：∵DB⊥AB,DC⊥AC，DB=DC∴AD平分∠BAC(4)知识要点回顾4１.结论：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等２.结论：到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点6 2.（呈现）易错点扫描1.如图，在四边形ABCD中CD⊥AD，CB⊥AB，且AB=AD．根据以上条件，你能判断哪个点在哪个角的平分线上吗？请简要说明理由。2.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D，E，BE,CD相交于O。求证：(1)当∠1=∠2时，OB=OC(2)当OB=OC时,∠1=∠2三：能力提升１.如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．6.如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，请说明△DBE的周长与线段AB的长相等。．6 3.（练习与检测）1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（）A.mnB.mnC.2mnD.mn2、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C3、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的度数是.5、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则∠DBC的度数是.6、如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P’分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为____________：①∠OCP=∠OCP’②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC7、如图，在ΔABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________cm.APBDEC8、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是.9、已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO．求证：O在∠BAC的角平分线上．6 10、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。14.（总结与复习）本节复习巩固了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.和角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.5.作业1、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。6 12、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。13、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。14、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。15、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。6 6