2022北师大版八下第2章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数的关系学案

一元一次不等式与一次函数的关系学习目标：1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.学习重点：理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.学习难点：理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.学习过程：一、知识链接1、解方程：2x+20=02、当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？3、解下列方程或不等式（1）-2x+4=0（2）-2x+4>0（3）-2x+4<0二、自主学习：1、想一想：观察上面第1、2题，说说两者之间有什么联系？2、填一填：（1）从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为时对应自变量的值（2）从形上看：直线y=2x+20与轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解5 3、记一记：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为求一次函数y=kx+b中y=0时的x的值，从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标4、你能行：已知函数y=2x-12的图象如图如示，不解方程你能求出2x-12=0的解吗？5、试一试：已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-2，求一次函数y=ax+b与x轴交点的的坐标6、已知函数y=6x-3与y=x+2在同一坐标系中的图象如图所示，利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验7、已知，函数y=-2x+4的图象如图所示（1）当自变量x为何值时函数y=-2x+4的值等于0（2）当自变量x为何值时函数y=-2x+4的值大于0（3）当自变量x为何值时函数y=-2x+4的值小于05 8、想一想：观察上面知识链接和自主学习1，说说两者之间有什么联系？9、填一填：（1）从数上看：方程-2x+4=0的解是函数y=-2x+4的值等于时对应自变量的值；不等式-2x+4>0的解集是函数y=-2x+4的值大于时对应的自变量的取值范围；不等式-2x+4<0的解集是函数y=-2x+4的值小于时对应的自变量的取值范围。（2）从形上看：直线y=-2x+4与轴交点的横坐标即为方程-2x+4=0的解；直线y=-2x+4位于x轴方部分相应x的取值范围即为-2x+4>0的解集；直线y=-2x+4位于x轴方部分相应x的取值范围即为-2x+4<0的解集。10、记一记：由于任何一元一次不等式都可转化为kx+b>0（或kx+b<0）的形式，所以，解一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0），就是求使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。从图象上看，kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。11、试一试：画出函数y=-2x+3的图象，结合图象：（1）求方程-2x+3=0的解；（2）求不等式-2x+3>0和不等-2x+3<0的解集12、练一练：已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时，函数值y为1?(2)x取什么值是，函数值y大于1?(3)x取什么值时，数值y小于1?5 三、学习小结：本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映，数形结合在以后学习中有很重要的作用。求一元一次不等式的解，可以看成某一个一次函数当自变量取何值时，函数的值大于零或等于零。四、达标检测1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2、直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则方程kx+3=0的解是（）A．3B．2C．1D．-33、已知关于x的方程kx+b=0的解是x=-1，则直线y=kx+b与x轴交点的横坐标为（）A．1B．-1C．D．-4、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．5、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．6、方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．7、已知2x-3=x+2，则直线y=2x-3与直线y=x+2的交点坐标为8、用不同方法解方程x+3=2x+19、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？yyxy=-x+3O3x-2y=3x+6O5 10、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=0(2)y>0(3)y<011、想一想，填一填：用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10（图1）（图2）解法1：原不等式化为3x-6＜0,画出直线y=3x-6(如图1)可以看出,当x2时这条直线上的点在轴的下方,即这时y=3x-6<0∴不等式的解集为解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象(如图2)从图中看出：当x2时，直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是五、反思：5