2022春八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组达标检测卷（北师大版）

第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22℃，最低气温是11℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是(　　)A．t＞22B．t≤22C．11＜t＜22D．11≤t≤222．下列式子：①7＞4；②3x≥2π＋1；③3x＋y＞1；④x2＋3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个3．【教材P42习题T1变式】若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)A．x－3＞y－3B．＞C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y4．不等式1－x≥2的解集在数轴上的表示正确的是(　　)5．【教材P63复习题T14改编】关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是(　　)A．m＞B．m＜0C．m＜D．m＞06．方程组的解满足不等式x－y＜5，则a的取值范围是(　　)A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞27．【教材P62复习题T10改编】若不等式组的解集是x＞4，则(　　)A．m≤B．m≤5C．m＝D．m＝58．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax＋b相交于点(1，2)，则不等式组ax＋b＞kx＞0的解集为(　　)8 A．x＜0B．0＜x＜1C．x＜1D．x＜0或x＞19．若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－110．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为(　　)A．10B．9C．8D．7二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x的不等关系为______________．12．【教材P61复习题T1变式】若关于x的不等式(a－3)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是__________．13．如图是一次函数y1＝ax＋b，y2＝kx＋c的图象，观察图象，写出同时满足y1＞0，y2＞0时x的取值范围：__________．14．不等式组的整数解是__________．15．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是__________．8 16．某商店为了对某种商品进行促销，将定价为3元的商品，按以下优惠方式进行销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明有27元钱，最多可以购买________件该商品．17．定义一种新运算：a※b＝2a＋b.已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则k＝________．18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，若程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为__________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)15－9y＜10－4y；　　　　　　　　(2)20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．8 21．【教材P48例3变式】在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？22．(1)解不等式5x＋2≥3(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)写出一个实数k，使得不等式x＜k和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．23．我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法来研究函数y＝|x|的图象和性质．(1)请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x…－3－2－10123…y…31123…②描点；③连线．8 (2)观察图象，当x________0时(填“＞”“＜”或“＝”)，y随x的增大而增大．(3)根据图象，不等式|x|＜x＋的解集为__________．24．五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价是多少元．(2)商场决定将甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍．请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．8 答案一、1．D　2．D　3．D　4．A　5．A　6．C7．C　8．B　9．D　10．B二、11．x＋2＜6　12．a＜3　13．－2＜x＜114．－1，0，1　15．－1＜m＜3　16．10　17．318．2≤x＜5　点拨：由题意得解得2≤x＜5.三、19．解：(1)移项，得－9y＋4y＜10－15.合并同类项，得－5y＜－5.系数化为1，得y＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x≥；解不等式②，得x<3.所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：①－②，得x－y＝5－k.∵x＞y，∴x－y＞0.∴5－k＞0，解得k＜5.21．解：设这个班胜x场，则负(28－x)场．由题意得3x＋(28－x)≥43，解得x≥7.5.∵x为非负整数，∴x的最小值为8.答：这个班至少要胜8场．22．解：(1)去括号，得5x＋2≥3x－3.移项，得5x－3x≥－3－2.合并同类项，得2x≥－5.系数化为1，得x≥－2.5.8 用数轴表示解集如图所示．(2)∵实数k使得不等式x＜k和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的解集为－2.5≤x＜k.∵该不等式组恰有3个整数解，∴0＜k≤1.∴k可以为1.(答案不唯一)23．解：(1)①2；0②③画函数图象如图所示．(2)＞(3)－1＜x＜3　点拨：如图，在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x＋与y＝|x|的图象，其交点的横坐标分别为－1，3.由图象可得，不等式|x|＜x＋的解集为－1＜x＜3.24．解：(1)设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y元．根据题意，得解得答：甲商品每件的进价为30元，乙商品每件的进价为70元．(2)设甲商品购进a件，则乙商品购进(100－a)件．8 由题意得a≥4(100－a)，解得a≥80，∴a的取值范围为80≤a＜100.设利润为w元，则w＝(40－30)a＋(90－70)(100－a)＝－10a＋2000.∵－10＜0，∴w随a的增大而减小．∴当a＝80时，w取得最大值，w最大＝－10×80＋2000＝1200.答：甲商品购进80件，乙商品购进20件时有最大利润，最大利润是1200元．8