2022沪科版八下第十九章四边形19.2平行四边形19.2.5三角形的中位线教案

三角形的中位线教学目标知识与能力：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．感悟几何学的推理方法.情感态度价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：阅读课本81-82页内容，思考下列问题：1、什么是三角形的中位线？2、三角形的中位线定理的内容是什么？如何证明？3、命题的证明步骤有哪些？如何证明例5？三、合作探究，解决疑难1、解决自学提纲中的问题。三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．例、如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF讨论补充记录合作解决学生自主发现的问题。3 ∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例1、求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边例2已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．3 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．五、课堂小结：这节课你有何收获？六、课堂作业，必做：85页14、15两题选做16题课外作业：板书设计教学反思3