18.1平行四边形的性质第4课时平行四边形中周长与面积的相关计算课件（华师大版八下）

第4课时平行四边形中周长与面积的相关计算第18章平行四边形18.1平行四边形的性质 1.巩固平行四边形的相关性质；2.灵活运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积.（重、难点）学习目标 导入新课分享蛋糕的故事视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么? 讲授新课平行四边形周长的计算一例1如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长.解：∴AB=3，BC=5.又∵△AOB的周长+2=△BOC的周长∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC又∵平行四边形ABCD的周长为16，∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.∴2(AB+BC)=16，即4AB+4=16. 【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm． 1.如图，在▱ABCD中，AB=cm，AD=4cm，AC⊥BC，求△DBC比△ABC的周长长多少．解：在▱ABCD中，∵AB=CD=cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4(cm).【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．练一练 平行四边形面积的计算二例2如图,在平行四边形ABCD中，AC=21,BE⊥AC,BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离.解：设AD和BC之间的距离为x,则平行四边形ABCD的面积等于AD•x.ABCDE∵平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍=AC•BE∴AD•x=AC•BE,即7x=21×5∴x=15即AD和BC之间的距离为15. ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,例3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积． 例4如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.归纳 问题平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.还可结合全等来证哟.平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.归纳 ABCDOFE例5如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？MN解：设直线EF交AD,BC于点N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB=S△AOB+S△COB=.∴S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等. ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.归纳同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等. 1.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四边形的面积是42cm2．练一练 2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？BMC●DAO解：如图所示． 当堂练习1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22BBCDAO 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）A.16B.14C.12D.10ADCBFEOC 3.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．5 4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20． 5.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围．解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,∴△OCD的周长为12+9+16=37.在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40；在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34；在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21．综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21．与三角形三边关系结合能力提升： 课堂小结平行四边形中周长与面积的相关计算平行四边形的周长=平行四边形的面积