18.2平行四边形的判定第3课时平行四边形性质和判定的综合运用教案（华师大版八下）

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第3课时平行四边形性质与判定的综合运用1．熟练运用平行四边形的判定方法和性质解决实际问题；(重点)2．平行四边形性质与判定的综合应用．(难点)一、情境导入如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．你能判断四边形BEDF的形状吗？二、合作探究探究点：平行四边形性质与判定的综合运用【类型一】判断线段的关系已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O．（1）求证：EG∥FH；（2）GH、EF互相平分．解析：（1）由平行四边形的性质得到对边平行，得到内错角相等，根据三角形全等，得到边相等，角相等，再由邻补角得到内错角相等，得到两直线平行；（2）根据平行四边形的性质和判定得到结论．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠GAE＝∠HCF.∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF.即AE＝CF.在△AGE与△CHF中，，∴△AGE≌△CHF.∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH.∴∠GEO＝∠HFO.∴EG∥FH；（2）连接EH、GF，由（1）得GE＝HF，EG∥FH，∴四边形GFHE是平行四边形.∴GH、EF互相平分．方法总结：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，注意数形结合，分清平行四边形的性质和判定．【类型二】判断图形的形状如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的理由．解析：方法1：由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，已知BE＝DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE＝CF，同理可得到CE＝AF，即可根据两组对边分别相等判定平行四边形．方法2：根据对角线互相平分判定平行四边形．方法1：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF．∴AE＝CF．同理，CE＝AF．∴四边形AECF是平行四边形．方法2：解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OD=OB，OA=OC．∴∠ABE＝∠CDF．∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF．∵BE＝DF．∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，OA=OC．∴四边形AECF是平行四边形．方法总结：此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定与性质的综合运用能力．三、板书设计平行四边形性质与判定的综合运用本节课，通过学习平行四边形性质与判定的综合运用，提高了学生综合运用知识的能力．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．

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所属：初中 | 数学

发布时间：2022-03-17 16:00:08 页数：2

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