8.1认识不等式课件（华师大版七下）

8.1认识不等式第8章一元一次不等式 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）学习目标 导入新课现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm问题引入 讲授新课不等式的概念一问题1如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.问题引导 问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x. 像156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x这样，我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等式.总结归纳 判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练 不等式的解二问题1公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？合作探究那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。 买27张票，要付款买30张票，要付款显然120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。 想一想如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？分析：设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x. 人数(x)按实际人数购票的付款（元）(5x)买团体票的付款（元）120买团体票合算吗？（120<5x成立吗？）21222324252627135120合算成立2829105110115120125130140145120120120120120120120120相等合算合算合算合算（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）不合算（不成立）不合算不合算（不成立） 由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式120<5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120<5x成立即至少要有25人进公园时，买30张票合算. 不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solutionofinequality）。如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。归纳总结 例1用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：典例精析（1）x的一半不小于－1（2）y与4的和大于0.5（3）a是负数；（4）b是非负数； 解：(1)0.5x≥－1.如x=－3，－4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0.如b=0,2. 1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a<0.x<-3.m-n>5.当堂练习 2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？解：4.5t<28000. 课堂小结不等式→实际问题中不等式的表示不等式的解↓概念