8.3第2课时较复杂的不等式组的解法导学案（华师大版七下）

第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组第2课时较复杂的不等式组的解法学习目标：1．会解较复杂的一元一次不等式组，并会用数轴表示解集，提高归纳推理能力；2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思想；3．激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐．重点：较复杂的一元一次不等式组的解法．难点：去括号、去分母和系数化为1．自主学习一、知识链接1．不等式的性质是什么？2．解一元一次不等式组的一般步骤是什么？3．怎样用数轴表示一元一次不等式组的解集？二、新知预习1．解一元一次不等式组时去括号和去分母要注意什么？2．一元一次不等式组一定有解吗？请举例说明．三、自学自测解不等式组并在数轴上表示其解集．四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________第6页共6页 __________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：解较复杂的一元一次不等式组典例精析例1．解不等式组并在数轴上表示其解集．例2．解不等式组并在数轴上表示其解集．方法总结：（1）几个注意点：①去括号时要注意括号外的因数的符号；②去分母时要注意常数不要漏乘各个分母的最小公倍数；③系数化为1时，如果两边同时乘以或除以一个负数，不等号要改变方向；（2）写不等式解集的技巧：借助数轴可以很方便的看出不等式组的解集，也可直接依据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出解集．探究点2：一元一次不等式组的应用情境：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原来的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原来多生产1件产品，就能提前完成任务．问每个小组原来每天生产多少件产品？问题1：本题中给出的是等量关系还是不等关系？有几个？问题2：设每个小组原来每天生产x件产品，那么你能列出哪些关系式？问题3：根据你列出的关系式解决本题．归纳总结：列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）找不等关系，并设出未知数；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验；（6）作答．典例精析第6页共6页 例3．用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？二、课堂小结一元一次不等式组解较复杂的一元一次不等式组的注意点1.去分母时，注意各项都要乘以分母的最小公倍数 ；2.移项时，注意改变被移项的符号；3.不等式两边同除以负数，注意不等号要改变方向；4.用数轴表示不等式的解集，要注意实点还是虚点；5.去括号时，注意观察不等式的特点灵活操作 写不等式的解集的技巧列一元一次不等式组的解应用题的一般步骤第6页共6页 当堂检测1．解不等式组：（1）（2）（3）2．x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？3．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个．求学生人数和苹果数分别是多少？4．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤x吨，求x的取值范围．【拓展题】已知方程组的解x，y的值都是正数，且x＜y，求m的取值范围．解得：参考答案第6页共6页 自主学习一、知识链接1．略.2.略.3．略.二、新知预习1．去括号时，如果括号前面的系数是负数，那么去掉括号后，原来括号里面的数要进行变号.去分母时,要记得将分母的每一项都乘以它的最小公倍数。2．不一定，比如，从数轴上看：画出的两条线没有公共部分；从不等式组的解集的定义上看，根本找不到既大于3又小于-1的数．三、自学自测解：<x≤4。在数轴上画图略.合作探究一、要点探究探究点1典例精析例1．x＜-3.在数轴上画图略.例2．-2<x<6在数轴上画图略.探究点2问题1：不等关系，有2个。问题2：3×10x＜500；3×10(x+1)＞500问题3：解得：＜x＜，因为x是整数，所以x=16.典例精析例3．解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得：5＜x＜7．因为x为正整数，所以x=6．答：有6辆汽车．当堂检测1．解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜3，所以不等式组的解集为-1≤x＜3．第6页共6页 （2）解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，所以不等式组的解集为x≤1．（3）解不等式①得x＞，解不等式②得x≥3，所以原不等式组的解集为x≥3．2．解：联立方程组，解得：-3＜x≤2，所以x的整数解为-2，-1，0，1,2.3．解：设学生有x人，则苹果有（4x+3）个.依题意得，解得：3.5≤x≤4.5，因为学生人数应该为整数，所以x=4，所以苹果数为：4×4+3=19（个）.答：学生有4人，苹果有19个．，4．解：由题意得，解得：20＜x＜22.【拓展题】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．第6页共6页