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3.1多项式的因式分解教案(湘教版七下)
3.1多项式的因式分解教案(湘教版七下)
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3.1 多项式的因式分解 1.理解因式分解的概念;(重点)2.会判断一个变形是否是因式分解.(难点)一、情境导入学校有一个长方形植物园,面积为a2-b2,如果长为a+b,那么宽是多少?二、合作探究探究点一:因式分解定义的理解下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故①不是因式分解;③是整式的乘法,故③不是因式分解;②④是因式分解;故选B.方法总结:因式分解与整式的乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式.探究点二:因式分解与整式乘法的关系【类型一】检验因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确.(1)x3+x2=x2(x+1);(2)a2-2a-3=(a-1)(a-3);(3)9a2-12ab+4b2=(3a-2b)2.解析:分别计算等式右边的几个多项式的乘积,再与左边的多项式相比较看是否相等.解:(1)因为x2(x+1)=x3+x2,所以因式分解x3+x2=x2(x+1)正确;(2)因为(a-1)(a-3)=a2-4a+3≠a2-2a-3,所以因式分解不正确;(3)因为(3a-2b)2=9a2-12ab+4b2,所以因式分解9a2-12ab+4b2=(3a-2b)2正确.方法总结:检验因式分解是否正确,只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等. 变式【类型二】求字母的值已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3,试求k的值及另一个因式.解析:此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x2-mx-),将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值.解:设另一个因式为2x2-mx-,∴(x-3)(2x2-mx-)=2x3-5x2-6x+k,2x3-mx2-x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k,2x3-(m+6)x2-(-3m)x+k=2x3-5x2-6x+k,∴m+6=5,-3m=6,解得m=-1,k=9,∴另一个因式为2x2+x-3.方法总结:因为整式的乘法和分解因式互为逆运算,所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式.三、板书设计多项式的因式分解本节课从生活中的实例出发,引导出因式分解这一课题,让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形,因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确.本节课重在通过因式分解概念的学习,激发学生的学习兴趣,为本章后继学习奠定坚实的基础.
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