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3.2提公因式法第1课时提单项式公因式教案(湘教版七下)
3.2提公因式法第1课时提单项式公因式教案(湘教版七下)
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3.2 提公因式法第1课时 提单项式公因式 1.理解公因式的概念,会找单项式的公因式;(重点)2.当公因式是单项式时会提取公因式.(重点、难点)一、情境导入1.家里来了客人,丹丹、玲玲、颖颖三人分别拿出水果来招待客人,她们拿出的水果有相同的吗?相同的是什么水果?有相同的水果,相同的水果是苹果.2.类似地,对于多项式中相同的因式,我们怎样定义?二、合作探究探究点一:公因式请你确定多项式9ab2c-6a2b2+12ab3c2的公因式.解析:根据公因式的定义分别确定系数和字母及指数.解:公因式的确定包括两部分:系数和字母及指数.9,-6,12的最大公因数是3;各项都含有的相同字母是a,b,a的最低次是1,b的最低次是2,所以公因式是3ab2.方法总结:公因式的确定:(1)系数:各项系数的绝对值的最大公因数;(2)字母及指数:各项都含有的相同字母的最低次幂.确定公因式时,应先确定系数,再确定字母及指数,字母的指数为1时,指数1可省略不写.探究点二:提单项式公因式因式分解把下列各式因式分解:(1)x4y3-x2y2+xy;(2)-12a2b-18ab2+6a2b2.解析:提公因式法因式分解的关键是确定公因式,提取公因式后,用原多项式的每一项除以公因式,作为括号内余下的项.解:(1)x4y3-x2y2+xy=xy(x3y2-xy+1);(2)-12a2b-18ab2+6a2b2=-6ab(2a+3b-ab).方法总结:(1)提取公因式后,括号内剩余的项数与原多项式的项数相同;(2)如果提取一个带“+”号的公因式,括号内各项的符号与原多项式各项的符号相同;如果提取一个带“-”号的公因式,括号内各项的符号与原多项式各项的符号相反;(3)多项式中的某一项全部提取后,括号内剩余的因式“1”不能漏写;(4)多项式的首项为负时,常提取一个负的公 因式.探究点三:提单项式公因式因式分解的应用【类型一】利用提公因式法求值已知a+b=133,ab=100,求a2b+ab2的值.解析:先把a2b+ab2分解为ab(a+b),再把a+b和ab的值代入计算.因为a2b和ab2有公因式ab,所以可用提公因式的方法因式分解.解:a2b+ab2=ab(a+b)=100×133=13300.方法总结:解决此类问题时,先把多项式因式分解,再利用整体代入的思想求代数式的值.【类型二】利用提公因式法进行简便运算利用因式分解计算:9992+999.解析:提取999后再计算.解:9992+999=999×(999+1)=999×1000=999000.方法总结:利用提公因式法因式分解可以简化计算,提高运算的速度和准确率.【类型三】利用提公因式法判断整除试说明:817-279-913能被45整除.解析:观察817、279、913这三个数,都可以写成底数为3的数:328、327、326,提取公因式326,然后计算括号内的项.解:原式=914-99×39-913=328-327-326=326(32-3-1)=326×5=324×32×5=45×324.所以能被45整除.方法总结:要判断一个式子能被某个数整除,需要把这个式子写成这个数与另一个式子的乘积的形式,解题时常常通过提取公因式来达到目的.三、板书设计提公因式法因式分解从生活中的实例引入,让学生认识到公因式的最大特别是“公”——各项都含有的.本节课的易错点有两个:一是提取一个带“-”号的公因式时,把剩余项括到括号内时往往只改变首项的符号;二是多项式中的某一项作为公因式提取后,往往漏写剩余项“1”.在讲解例题时可有意出错,提醒学生注意避免这两个方面的错误.
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