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2022春八年级数学下册第1章直角三角形达标测试卷(湘教版)
2022春八年级数学下册第1章直角三角形达标测试卷(湘教版)
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第1章达标测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是( )A.35°B.55°C.60°D.70°2.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB的理由是( )A.HLB.ASAC.AASD.SAS3.如图,一棵树在一次强台风中,从离地面5m处折断,倒下的部分与地面成30°角,则这棵树在折断前的高度是( )A.10mB.15mC.5mD.20m4.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A=36°,则∠DCB的度数为( )A.54°B.64°C.72°D.75°5.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是( )A.1B.2C.D.46.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )A.2,3,4B.,2,C.,2,D.3,5,87.如图,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且AB=6,则EC的长为( )7 A.3B.4.5C.1.5D.7.58.如图,在长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的木箱中,放一根不能弯曲的细木棒,能放进去的木棒的最大长度为( )A.13cmB.12cmC.5cmD.cm二、填空题(每题4分,共32分)9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,D是AB的中点,则CD=________.10.已知a,b,c是△ABC的三边长且c=5,a,b满足关系式+(b-3)2=0,则△ABC的最大内角为________.11.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=30°,AB=12cm,则BD=________cm.12.如图,AB⊥AC于点A,BD⊥CD于点D,若要判定Rt△ABC≌Rt△DCB,还需添加的一个条件是__________________(只填一个).13.如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=AC=5cm,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,点D到AC的距离是1cm,则△ABC的面积是________cm2.14.如图,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东15°方向航行,另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东75°方向航行,离开港口2小时后,两船相距________海里.7 15.若等腰三角形的底角为30°,腰长为2,则腰上的高为________.16.如图,AB=6,点O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,点P是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,AP=____________. 三、解答题(17题8分,其余每题9分,共44分)17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6cm,D为AB的中点,DE⊥AC于点E,∠A=30°,求BC,CD和AC的长.18.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AC=2cm,分别以A,B两点为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧分别相交于E,F两点,直线EF交BC于点D,连接AD,求BD的长.19.如图,在△ABC中,BD=2AC,CD⊥BC,E是BD的中点,求证:∠A=2∠B.7 20.如图,在△ABC中,已知AB=10,BC=8,AC=6,CD是△ABC的中线,CE⊥AB.(1)求CD的长;(2)求DE的长.21.如图,某小区的两个喷泉A,B位于小路AC的同侧,两个喷泉的距离AB=250m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN=120m,供水点M到喷泉B的距离BM=150m.(1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长;(2)求出喷泉B到小路AC的最短距离.7 答案一、1.D 2.A3.B 点拨:如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CB=5m,∠A=30°,∴AC=10m,∴这棵树在折断前的高度为10+5=15(m).4.A 5.B 6.B7.C 点拨:∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,AC=BC=AB=6.∵BD平分∠ABC交AC于点D,∴CD=AC=3.∵DE⊥BC,∴∠CDE=30°,∴EC=CD=1.5.8.A二、9.6 10.90° 11.3 12.AB=DC(答案不唯一)13.7 点拨:过点D作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,DH⊥AC于H,连接AD,则DH=1cm,根据角平分线的性质得DF=DH=DE=1cm,然后根据三角形面积公式,利用S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD进行计算.14.40 15.16.3或3或3 点拨:当∠APB=90°时,分两种情况讨论,情况一:如图①,∵AO=BO,∠APB=90°,∴PO=BO.∵∠1=120°,∴∠PBA=∠OPB=×(180°-120°)=30°,∴AP=AB=3;情况二:如图②,∵AO=BO,∠APB7 =90°,∴PO=BO.∵∠1=120°,∴∠BOP=60°,∴△BOP为等边三角形,∴∠OBP=60°,∴∠A=30°,∴BP=AB=3,∴由勾股定理得AP==3;当∠BAP=90°时,如图③,∵∠1=120°,∴∠AOP=60°,∴∠APO=30°.易知AO=3,∴OP=2AO=6,∴由勾股定理得AP==3;当∠ABP=90°时,如图④,∵∠1=120°,∴∠BOP=60°.∴∠BPO=30°.易知OB=3,∴OP=2OB=6,∴由勾股定理得PB==3,∴PA==3.综上所述,当△APB为直角三角形时,AP=3或3或3.三、17.解:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴BC=AB=3cm.∴AC===3(cm).∵D为AB的中点,∴DC=AB=3cm.18.解:由题意可知,EF为线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠DAB=∠B=15°,∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°,在Rt△ACD中,AC=2cm,∴BD=AD=2AC=4cm.19.证明:∵CD⊥BC,E是BD的中点,∴CE=BE=BD,∴∠B=∠BCE.∵∠CED=∠B+∠BCE,∴∠CED=2∠B.∵BD=2AC,∴AC=BD,∴AC=CE,∴∠CED=∠A,∴∠A=2∠B.20.解:(1)由BC=8,AC=6得BC2+AC2=82+62=100;由AB=10得AB2=102=100,∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°.7 又∵CD是△ABC的中线,∴CD=AB=5.(2)由(1)知△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,又CE⊥AB,∴S△ABC=BC·AC=AB·CE,∴×8×6=×10×CE,解得CE=4.8.易知△CDE为直角三角形,∴由勾股定理得DE2=CD2-CE2=52-4.82=1.96,∴DE=1.4.21.解:(1)在Rt△MNB中,BN===90(m),∴AN=AB-BN=250-90=160(m),在Rt△AMN中,AM===200(m),∴供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长为200+150=350(m).(2)∵AB=250m,AM=200m,BM=150m,∴AB2=BM2+AM2,∴△ABM是直角三角形,∴BM⊥AC,∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM=150m.7
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