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2022春八年级数学下册第2章四边形达标测试卷(湘教版)
2022春八年级数学下册第2章四边形达标测试卷(湘教版)
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第2章达标测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.我国民间流传着许多含有吉祥意义的文字图案,表示对幸福生活的向往、良辰佳节的祝贺.例如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )2.十五边形的内角和为( )A.2700°B.2880°C.2340°D.2160°3.下列命题是假命题的是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4.平行四边形的一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是( )A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.8cm和12cm5.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得到折痕BE,BF,则∠EBF的大小为( )A.15°B.30°C.45°D.60°6.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加下列条件,不能使四边形BDEC成为矩形的是( )A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE9 7.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=45°,AD=4,点M,N分别是边AB,BC上的动点,连接DN,MN,点E,F分别为DN,MN的中点,连接EF,则EF的最小值为( )A.1B.C.D.28.如图,AC,BD是菱形ABCD的对角线,E,F分别是边AB,AD的中点,连接EF,EO,FO,则下列结论错误的是( )A.EF=DOB.EF⊥AOC.四边形EOFA是菱形D.四边形EBOF是菱形二、填空题(每题4分,共32分)9.已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的每个内角是________度.10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为24cm,则OE=________cm.11.如图,在△ABC中,AB=AC=5,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的点,四边形AFDE是平行四边形,那么四边形AFDE的周长是________.12.如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm.如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,使点B落在点B′处,那么点B′与点B相距________cm.9 13.工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否相等,常常还要测量它们的两条对角线的长度是否相等,以确保是矩形,这样做的数学道理是__________________________________________.14.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=8,则EF的长为________.15.已知平行四边形ABCD的对角线互相垂直,若添加一个适当的条件使四边形ABCD为正方形,则添加的条件可以是________________(只需添加一个).16.如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,且∠CDF=18°,则∠DAF=________.三、解答题(17题8分,其余每题9分,共44分)17.如图,在菱形ABCD中,E,F分别为边AD,CD上的点,且AE=CF,连接AF,CE交于点G.求证:∠DGE=∠DGF.18.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.9 19.如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线分别交AB,CD,BD于点E,F,O,连接DE,BF.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)若AB=8cm,BC=4cm,求四边形DEBF的面积.20.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF和BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)如果CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.21.如图①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段9 AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证得DM=FM,DM⊥FM.(1)如图②,点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图③,点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.9 答案一、1.C 2.C 3.D4.B 点拨:根据平行四边形的对角线互相平分,且两条对角线的一半与已知边需要构成三角形,所以必须满足三角形的两边之和大于第三边,由此逐一排除即可.5.C 点拨:∵将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得到折痕BE,BF,∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC,∴∠EBF=∠ABC=45°,故选C.6.B 点拨:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AD=DE,∴DE∥BC,DE=BC,∴四边形BDEC为平行四边形.A.∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴∠BDE=90°,∴▱BDEC为矩形,故本选项错误;B.对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;C.∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴▱BDEC为矩形,故本选项错误;D.∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴▱BDEC为矩形,故本选项错误.7.B 点拨:如图,连接DM,因为点E,F分别为DN,MN的中点,所以EF是△DMN的中位线,所以EF=DM,当DM⊥AB时,DM最小,此时EF最小.因为∠A=45°,AD=4,所以DM=AM,由勾股定理可得DM=2,此时EF=DM=.8.D二、9.135 点拨:设正多边形的边数为n.∵正多边形的内角和为(n-2)·180°,正多边形的外角和为360°,根据题意得(n-2)·180°=360°×3,解得n=8.∴这个正多边形的每个外角是=45°,∴这个正多边形的每个内角是180°-45°=135°.10.311.10 点拨:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵四边形AFDE是平行四边形,∴DF∥AC,∴∠FDB=∠C=∠B,∴FD=FB,同理得DE=EC.∴四边形AFDE的周长=AF+FD+AE+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10.12.213.两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形14.19 15.∠BAD=90°(答案不唯一)16.54° 点拨:连接BF,直接利用菱形的性质并结合全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BCF(SAS),∴∠CDF=∠CBF=18°.∵AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,∴FA=FB,∴∠FAB=∠FBA,由题意知AD∥BC,∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠CAB=∠ABF,设∠DAF=x°,故3x°+18°=180°,解得x=54.三、17.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC.∵AE=CF,∴DF=DE.又∠ADF=∠CDE,∴△ADF≌△CDE.∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,∴∠AEG=∠CFG,又AE=CF,∴△AEG≌△CFG.∴EG=FG.又DE=DF,DG=DG,∴△DEG≌△DFG,∴∠DGE=∠DGF.18.证明:如图,过点B作BF⊥CE于F,则∠BFC=∠BFE=90°.∵CE⊥AD,∴∠CED=∠CEA=90°,∴∠BFC=∠CED,∠D+∠DCE=90°.∵∠BCD=90°,∴∠BCF+∠DCE=90°,∴∠BCF=∠D.在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE,∴BF=CE.∵∠A=∠BFE=∠AEF=90°,∴四边形AEFB是矩形,∴AE=BF,∴AE=CE.19.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠OBE=∠ODF,又∵EF垂直平分BD,∴DF=FB,OB=OD,∠BOE=∠DOF=90°.在△BOE和△DOF中,∴△BOE≌△DOF(ASA),9 ∴EO=FO,∵OB=OD,∴四边形DEBF是平行四边形,又∵DF=FB,∴四边形DEBF是菱形.(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4cm.∵四边形DEBF是菱形,∴BE=DE.在Rt△ADE中,DE2=AE2+DA2,∴BE2=(8-BE)2+16,∴BE=5cm,∴四边形DEBF的面积=BE·BC=20cm2.20.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即DF∥BE.∵DF=BE,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE是矩形.(2)由(1)可得,∠BFC=90°.在Rt△BFC中,由勾股定理得BC=5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=5,∴AD=DF,∴∠DAF=∠DFA,∵AB∥CD,∴∠DFA=∠FAB,∴∠DAF=∠FAB,∴AF平分∠DAB.21.解:(1)线段DM与FM的关系为DM=FM,DM⊥FM.证明:如图,连接DF,NF.∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形,点B,C,F在同一条直线上,∴AD∥BC,BC∥GE.9 ∴AD∥GE.∴∠DAM=∠NEM.∵M是AE的中点,∴AM=EM.又∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN.∴DM=MN,AD=EN.∵AD=CD,∴CD=EN.∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°,∴△DCF≌△NEF.∴DF=FN,∠CFD=∠EFN.∵∠EFN+∠CFN=90°,∴∠CFD+∠CFN=90°,即∠DFN=90°.∴△DFN为等腰直角三角形.又∵DM=MN,∴DM=FM,DM⊥FM.(2)DM=FM,DM⊥FM.9
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