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2022春八年级数学下学期期中测试卷(湘教版)
2022春八年级数学下学期期中测试卷(湘教版)
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期中测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,则∠A的度数是( )A.60°B.30°C.50°D.40°2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.94.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为斜边AB的中点,若CD=3cm,则下列说法正确的是( )A.AC=3cmB.BC=6cmC.AB=6cmD.AC=AD=3cm5.已知平行四边形ABCD的周长为20,且AB∶BC=2∶3,则CD的长为( )A.4B.5C.6D.86.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别是AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为( )A.B.1C.D.7.如图,在∠AOB中,以点O为圆心,任意长为半径作弧,交射线OA于点C,交射线OB于点D,再分别以C,D为圆心,OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点E,作射线OE,若OC=10,OE=16,则C,D两点之间距离为( )A.10B.12C.13D.88.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接11 EF,AP.给出下列5个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC.其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每题4分,共32分)9.正五边形每个外角的大小是________度.10.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长CA,CB到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为________m.11.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是______________.12.如图,一根竹子高10尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,折断处离地的高度是________尺.13.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=________.14.如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,AC=5cm,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长等于________cm.11 15.在△ABC中,如果AB=5,AC=4,BC边上的高线AD=3,那么BC的长为______________.16.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为________.三、解答题(17,18题每题7分,24题10分,其余每题8分,共64分)17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,ED⊥BC于D,交BA的延长线于点E,若∠E=35°,求∠BDA的度数.18.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)求AB,AC,BC的长;(2)判断△ABC的形状,并说明理由.19.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)求BD的长.11 20.如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于BF的长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________;A.非特殊的平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形(2)设AE与BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为16,BF=4,求AE的长和∠C的度数.21.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数;(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.(1)证明:四边形ADCF是菱形;(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.11 23.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.(1)若B,C在直线DE的同侧(如图①所示),且AD=CE.求证:AB⊥AC;(2)若B,C在直线DE的两侧(如图②所示),且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.24.如图,已知四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形;(2)若AB=2,CE=,求CG的长度;(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.11 11 答案一、1.C 2.D3.A 点拨:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=720°,解得n=6,故这个多边形的边数是6.4.C 5.A6.B 点拨:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC=4,又∵D是AB的中点,∴CD=AB=2.∵E,F分别是AC,AD的中点,∴EF为△ACD的中位线,∴EF=CD=1.7.B 点拨:如图,连接CD交OE于点F,连接DE,CE,由作图过程可知OC=OD=DE=CE,∴四边形ODEC是菱形.∴OE⊥CD,OF=FE=OE=8,∵OC=10,∴CF=DF==6,∴CD=2CF=12.8.C二、9.72 10.10011.对角线互相平分12.13.414.11 点拨:∵D,E分别是AB,BC的中点,∴DE∥AC,DE=AC=2.5cm,同理可得EF∥AB,EF=AB=3cm,∴四边形ADEF是平行四边形,∴四边形ADEF的周长=2×(2.5+3)=11(cm).15.4+或4- 点拨:如图①,当点D落在BC上时,∵AB=5,AD=3,AC=4,AD⊥BC,∴BD==4,CD==,则BC=BD+CD=4+.如图②,当点D落在BC的延长线上时,11 ∵AB=5,AD=3,AC=4,AD⊥BC,∴BD==4,CD==,则BC=BD-CD=4-.综上所述,BC的长为4+或4-.16. 点拨:∵CE=5,△CEF的周长为18,∴CF+EF=18-5=13.∵F为DE的中点,∴DF=EF.又四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∴CF=DE=DF,∴DE=EF+DF=EF+CF=13,∴CD===12.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=12,O为BD的中点,∴OF是△BDE的中位线,∴OF=(BC-CE)=×(12-5)=.三、17.解:∵ED⊥BC,∴∠BDE=90°,又∵∠E=35°,∴∠B=55°.∵∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB=55°,∴∠BDA=180°-55°-55°=70°.18.解:(1)根据勾股定理,得AB=,AC=,BC=.(2)△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵AB2+AC2=5+5=10=BC2,∴△ABC是直角三角形.∵AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.19.(1)证明:∵在△ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,∴62+82=102,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.(2)解:由(1)知四边形ABCD是矩形,∴BD=AC.又∵AC=10,∴BD=10.11 20.解:(1)C(2)易知AE⊥BF,OB=OF,AO=EO,BE=EF,AB∥EF.∵BF=4,∴OB=BF=2.∵四边形ABEF的周长为16,四边形ABEF是菱形,∴BE=4.在Rt△OBE中,根据勾股定理,得OE=2,∴AE=2OE=4.∵BE=BF=EF=4,∴△BEF是等边三角形,∴∠FEB=60°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∵AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠C=∠BEF=60°.21.解:(1)∵在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°.(2)如图,过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DF=DE=3,又∵AB=10,AC=8,∴S△ABC=AB·DE+AC·DF=×10×3+×8×3=27.22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AFE和△DBE中,∴△AFE≌△DBE.∴AF=DB.∵D是BC的中点,∴DB=DC,∴AF=CD,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC=90°,D是BC的中点,11 ∴AD=DC=BC,∴四边形ADCF是菱形.(2)解:如图,连接DF,∵AF∥BC,且由(1)知AF=BD,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=5,∴S菱形ADCF=AC·DF=×4×5=10.23.(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠AEC=90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中,∴Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DBA=∠CAE.∵∠DAB+∠DBA=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∴∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°.∴AB⊥AC.(2)解:AB⊥AC.证明:同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB=∠ECA.∵∠CAE+∠ECA=90°,∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,∴AB⊥AC.24.(1)证明:过点E作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q.∵四边形ABCD为正方形,∴∠DCA=∠BCA,∴EQ=EP.由题易知∠QEF+∠FEC=45°,∠PED+∠FEC=45°,∴∠QEF=∠PED.在△EQF和△EPD中,∴△EQF≌△EPD,∴EF=ED,11 ∴矩形DEFG是正方形.(2)解:由题意知AC=2.∵CE=,∴AE=.∴AE=CE.∴点F与点C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,易知CG=.(3)解:∠EFC=120°或30°.11
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