2022人教七下数学第9章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集学案

不等式及其解集　学教目标1.了解不等式概念，理解不等式的解集，2.能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.学教重点不等式的解集的表示学教难点：在数轴上正确表示不等式的解集学教过程：一、问题导入：活动1　自学教材　思考并完成下列问题（先独立思考　后小组交流完善）问题　一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________.以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.二、学教互动：1.不等式的概念　什么叫做不等式？练习：用不等式表示：⑴a是正数；⑵a是负数；⑶a与5的和不小于7；⑷a与2的差大于－1；⑸a的4倍不等于8；⑹a的一半小于3.5 2.不等式的解和解集⑴什么叫做不等式的解？练习：判断下列数中哪些是不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）什么叫做不等式的解集？练习：直接想出不等式的解集：⑴；　　　　　　　⑵；　　　　　　⑶.（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：（a）（b）（c）（d）注意：.用数轴表示：如在表示a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，在表示a的点上用实心点表示包括这一点.1.解不等式的含义什么叫解不等式？2.一元一次不等式什么叫做一元一次不等式？练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[]A．3x(x+5)＞3x2+7；B．x2≥0；C．xy-2＜3；D．x+y＞5．E.点评：5 ⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“”、“”.“”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如的解集为一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.若x在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.三、拓展延伸活动21.用不等式表示：⑴a与5的和是正数；　　⑵b与15的差小于27；　　　⑶c的4倍大于或等于8；⑷d与5的积不小于0.　　⑸x的2倍与1的和是非正数.2.若则三者的大小关系是（　　）A．　　B．　　C．　　　D．3.⑴①如果那么　②如果那么③如果那么⑵由⑴，你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用语言叙述出来.5 ⑶用⑴的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程.四、当堂检测：（附页）一）填空：1、用“＜”或“＞”填空：1、－2.5______5.2；2、______；3、｜－3｜______－(－2.3)；4、a2＋1______0；5、0______｜x｜＋4；6、a＋2______a．2、“x的与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．（二）选择题：1、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则()．(A)(B)＜1(C)(D)ab＜12、如图，在数轴上表示的解集对应的是()．(A)－2＜x＜4(B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4(D)－2≤x≤43、a、b是有理数，下列各式中成立的是()．(A)若a＞b，则a2＞b2(B)若a2＞b2，则a＞b(C)若a≠b，则｜a｜≠|b|(D)若｜a｜≠|b|，则a≠b4、、｜a｜＋a的值一定是()．(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零（三）判断题：1、不等式5－x＞2的解集有无数个．()2、不等式x＞－1的整数解有无数个．()3、不等式的整数解有0，1，2，3，4．()4、若a＞b＞0＞c，则()（四）解答题：1、若a是有理数，比较2a和3a的大小．5 2、若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．3、对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________．五、小结反思：5