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第4章 一次函数
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4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
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4.4用待定系数法求一次函数的解析式课件(湘教版八下)
4.4用待定系数法求一次函数的解析式课件(湘教版八下)
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4.4用待定系数法确定一次函数表达式第4章一次函数 1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式,了解待定系数法的思维方式与特点;(重点)2.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;3.通过一次函数图象和性质的研究,体会数形结合在解决问题中的作用,并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题.(难点)学习目标 导入新课前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出它们的图象?思考:反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?两点法——两点确定一条直线问题引入 引例:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示:(1)请写出v与t的关系式.(2)下滑3s时物体的速度是多少?v(m/s)t(s)O解:(1)v=2.5t.(2)v=2.5×3=7.5(m/s).52讲授新课确定正比例函数的表达式一 典例精析例1求正比例函数的表达式.解:由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0,∴m=-4,∴y=-8x.方法总结:利用正比例函数的定义确定表达式:自变量的指数为1,系数不为0. 想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?一个两个 如图,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢?合作探究确定一次函数的表达式二 一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k≠0),要求出一次函数的解析式,关键是要确定k和b的值(即待定系数).函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取 ∵P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组:k·0+b=-1,k+b=1.{{解这个方程组,得k=2,b=-1.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1. 像这样,通过先设定函数解析式(确定函数模型),再根据条件确定解析式中的未知系数,从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点 例2如果知道一个一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5;当x=5时,y=2.你能画出它的图象,并写出函数表达式吗?解:∵y是x的一次函数,设其表达式为y=kx+b.由题意得解得4k+b=5,5k+b=2,∴函数表达式为y=-3x+17,图象如图所示.k=-3,b=17, 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤:1.用含字母的系数设出一次函数的表达式:y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k,b.4.进而求出一次函数的表达式.总结归纳 1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=______.2.已知函数y=2x+b的图像经过点(a,7)和(-2,a),则这个函数的表达式为____________.3y=2x+5练一练 例3:正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且OA=2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.解:设正比例函数的表达式为y1=k1x,一次函数的表达式为y2=k2x+b.∵点A(4,3)是它们的交点,∴代入上述表达式中,得3=4k1,3=4k2+b.∴k1=,即正比例函数的表达式为y=x. ∵OA==5,且OA=2OB,∴OB=.∵点B在y轴的负半轴上,∴B点的坐标为(0,-).又∵点B在一次函数y2=k2x+b的图象上,∴-=b,代入3=4k2+b中,得k2=.∴一次函数的表达式为y2=x-. 做一做某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图所示.(1)求y关于x的函数表达式;(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?y=-5x+40.8h 根据图象确定一次函数的表达式的方法:从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.归纳总结 当堂练习1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,则下列结论正确的是()A.k=2B.k=3C.b=2D.b=3DyxO23 2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时,y=______;(3)当y=30时,x=______.2-18-42l 3.已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,求一次函数的表达式.解:设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得,∴-5=2k+b,5=b,解得b=5,k=-5.∴一次函数的表达式为y=-5x+5. 解:设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行,∴k=-2.又∵直线过点(0,2),∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直线l的表达式为y=-2x+2.4.已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的表达式. 5.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解:设y=kx+b(k≠0)由题意得:14.5=b,16=3k+b,解得:b=14.5;k=0.5.∴在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米).故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 7.已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式.解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点(0,2),∴b=2∵一次函数的图象与x轴的交点是(,0),则解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、b的方程组;1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b;3.解方程,求出k、b;4.把求出的k,b代回表达式即可.
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