2022沪科版七下第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式8.3.2平方差公式教学设计

平方差公式基本信息名称8.3.2平方差公式执教者课时1课时教材分析整式乘法是承上启下的重要章节。学情分析学生从七年级学习整式的加减后接着学习整式的乘法，顺理成章，有整式加减的基础，学生学习整式乘法不是问题。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，教学过程中注意引导学生观察、分析，从而掌握公式的结构特征。教学目标知识与能力目标经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．过程与方法目标学生合作交流，探索平方差公式，在这个过程中加强学生的符号感和推理能力。情感态度与价值观目标在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。教学重难点重点平方差公式的推导和应用难点灵活运用平方差公式解决实际问题教学策略与设计说明创设情境—合作探究—组内交流—应用提高1创设问题情景，激发学生兴趣。2让学生发现问题解决问题教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图活动1知识复习师问：多项式与多项式相乘的法则：符号（a+b）（m+n）=______________活动2计算下列各题，小组内讨论发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－生答：文字叙述是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．活动2学生得出平方差公式活动1老师给出符号表达式，体现符号语言的简洁美活动24 b2=a2－b2．活动3看课本，思考下面的图形，你能根据图形面积说明平方差公式吗？老师做出实物图备用。图11图2．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=a2－b2．活动4利用平方差公式计算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．活动5下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1）（x+1）（1+x）；（2）（a+b）（b－a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）102×98．在交流中让学生归纳平方差公式的特征：（a+b）（a－b）=a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．活动3学生动手，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2－b2）在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积（a+b）（a－b）．而且，两个图面积相等，只要移动重新拼接一下就可以了，所以有（a+b）（a－b）=a2－b2活动4小组内计算，看使用公式过程中有哪些问题，小组内纠错。学生板演。活动5在计算的过程中发现规律，善于总结规律。活动3进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论．这个环节教师关注（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度．活动4让学生熟悉公式。活动5学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．4 （1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．活动6课堂练习利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）．活动6首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．（5+6x）（5－6x）是5与6x这两个数的和与差的积的形式；（x－2y）（x+2y）是x与2y这两个数的和与差的积的形式；（－m+n）（－m－n）是－m与n这两个数的和与差的形式，于是可以运用平方差公式．学生小组内讨论为什么并回答。只有（2）、（5）、（6）能用公式，（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式。活动6答案：（1）25－36x2；（2）x2－4y2；（3）m2－n2．在交流中让学生归纳平方差公式的特征，更灵活使用公式。活动6检验灵活应用平方差公式课堂小结2分钟小结：本节课我们平方差公式，知道了识别两个数或者是两个式子，只要符合两个数的和与两个数的差相乘，就可以运用公式计算。布置作业1分钟课本中自选板书设计8.3.2平方差公式平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2．教学反思这节课上下来，比我想象的要好。个别学生从活动2的4个小题没做完就发现了规律，知道使用公式。活动3课本上是一个图，我在黑板上分成两个，这样学生理解就容易的多，直观的多。公式得出这块不是问题，10分钟就过去了，关键是使用公式，问题就出来了，虽然我一再强调公式特征，学生在这一环节还是出问题不少，活动4没什么问题，在活动54 对于（3）和（5）能不能使用公式怎么用两个小组展开激烈争论，最后让小组代表去黑板是各自板演，结果方法都对，只是思路不同。原来我以为（6）也就是102×98会有问题，结果是同学们都没有问题，看来老师页不全了解他们。整节课效果不错，还庆幸这个小题（－a－b+c）（a－b－c）没有拿出来吓学生。从作业上看学生大部分完成的挺好，学的不错，想明天我和你们就没有那么高兴了，完全平方公式这个麻烦就来了。如果再上这节课就在出问题的那块再加强练习，当时上课时只顾着听他们说，就没有再强化问题的解决，有点小遗憾。总的说自认为还算是成功的一节课。4