2022冀教版七下第10章一元一次不等式和一元一次不等式组10.2不等式的性质学案

不等式的基本性质一、学习目标：1、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。发展符号表达能力、代数变形能力，培养自主探索与合作交流的能力。2、经历不等式基本性质的探索过程，培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，体会数形结合思想。3、在自主探索、合作交流中感受数学学习的乐趣。二、重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形难点：从“形”的角度探索不等式基本性质，及不等式基本性质3的运用三、知识回顾等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。2、等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。四、知识形成（一）自主探究（教师巡视）探究一：1、（从“数”的角度探索）用“﹥”或“﹤”填空第一组第二组5＿-3-4＿-25+2＿-3+2-4+2＿-2+25-2＿-3-2-4-2＿-2-2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。2、（从“形”的角度探索）已知如图AB=a厘米CD=b厘米,其中a>b。分别延长AB到E使BE=c厘米,延长CD到F使DF=c厘米。这时AE=厘米，CF=厘米，观察比较这两条线段中哪条较长？这说明什么？4 。总结归纳1和2尝试得到不等式的性质1：不等式的两边都或（）同一个数或同一个整式，不等号的方向用字母可以表示为：3、快乐运用：⑴已知a>b那么a-7＿b-7，a+（m+n）＿b+(m+n)⑵已知a+5<b+5,那么a＿b,a-（m+n）＿b-(m+n)探究二1、（从“数”的角度探索）将不等式5>-3和-4<-2两边都乘2或除以2，如下：第一组第二组5>-3-4<-25×2＿-3×2（-4）×2＿-2×25÷2＿-3÷2（-4）÷2＿-2÷2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）发现：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向2、（从“形”的角度探索）已知如图a>b,(c>0)观察并比较下面这两个长方形的面积，说明什么？所以综合1和2得到不等式的基本性质2：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向。用字母表示为：探究三：1、将不等式5>-3和-4<-2两边都乘-2或除以-2，如下：第一组第二组5>-3-4<-24 5×（-2）＿-3×（-2）（-4）×（-2）＿-2×（-2）5÷（-2）＿-3÷（-2）（-4）÷（-2）＿-2÷（-2）观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？，从而得到不等式的基本性质3：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向。用字母可以表示为：。2、快乐运用：⑴、已知a>b那么3a＿3b，如果-5a>-5b那么a＿b⑵、如果m<n那么＿,＿五、典型例题根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x<a”或“x>a”的形式：（1）x-7>2(2)-x<-1(3)3x+2<7(4)4x-5<5x六、对应训练将下列不等式化为“x<a”或“x>a”的形式：(1).-2x+4<-3(2).3x+6>7x七．能力提升（1）若a<b则－2a_____－2b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A.bc>abB.ac>abC.bc<abD.c+b>a+b4 （4）若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a0（5）同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（6）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A.m－9<n－9B.－m>－nC.D.>1八、当堂达标检测：1、若a＜b,则下列不等式中不成立的是（）(A)a+5＜b+5(B)5a＜5b(C)->-(D)-5a＜-5b2、如果a+3>b+3,那么a＿b3、如果-3a>-3b，那么a＿b4、将下列不等式化为“x<a”或“x>a”的形式：(1)-2x-3<4;(2）-x＜-20九、小结（谈收获，多方面）十、分层作业1、A组2、3、42、有余力的B组14