第六章平行四边形小结与复习课件（北师大版八下数学）

小结与复习第六章平行四边形 几何语言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD一、平行四边形的性质要点梳理对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.平行四边形是中心对称图形. 几何语言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD=BC，AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=DC，AB∥DC,ABCD二、平行四边形的判定对角线互相平分∴四边形ABCD是平行四边形.∵OA=OC，OB=OD,两组对边分别平行（定义）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC，AB∥DC,平行线之间的距离处处相等 1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三、三角形的中位线用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC, 四、多边形的内角和与外角和多边形的内角和等于（n-2)×180°多边形的外角和等于360°正多边形每个内角的度数是正多边形每个外角的度数是 考点一平行四边形的性质考点讲练例1如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC=BC【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，故B正确；C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故C正确；D 方法总结主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等. 针对训练1.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∠B＝∠DAB＝CD∠EAB＝∠FCD∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC． 例2如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．A 方法总结主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用. 【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm)．针对训练2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（　　）A．45cmB．59cmC．62cmD．90cmB 考点二平行四边形的判定例3如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=COD 平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.方法总结 针对训练3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF； （2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 考点三平行四边形性质和判定的综合应用例4如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，（平行四边形的对边平行且相等）∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形． 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.方法总结 针对训练4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由． 证明：∵平行四边形AECF，∴OA=OC，OE=OF，（平行四边形的对角线互相平分）∵E、F分别是BO、OD的中点，∴2OE=2OF，即OB=OC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 考点四三角形的中位线例5已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：.证明：过点D作DH∥BF,交AC于点H.∵AD是△ABC的中线∴D是BC的中点∴CH＝HF＝CF∵E是AD的中点，EF∥DH∴AF＝FH.∴AF＝FCABCDEFH 针对训练5.若三角形的三条中位线之比为6:5:4,三角形的周长为60cm,那么该三角形中最长边的边长为＿＿＿;解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，则三角形的三条边长之长分别为12x,10x,8x，依题意有12x＋10x＋8x＝60，解得x＝2.所以，最长边12x＝24（cm）.24cm 考点五多边形的内角和与外角和例6:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180°,解得x=36°.∴边数n=360°÷36°=10. 6.一个正多边形的每一个内角都等于120°，则其边数是.6【解析】因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60°.所以边数是6.归纳拓展在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.针对训练 平行四边形性质①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分判别①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④对角线互相平分的四边形平行四边形课堂小结 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.多边形的内角和与外角和内角和计算公式（n-2)×180°(n≥3的整数）外角和多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。正多边形内角=，外角=