初中数学人教版七年级下册二元一次方程组测试题（附参考答案）

七年级数学下册二元一次方程组测试题班级考号姓名总分一、选择题1.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元.若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）A.B.C.D.2.已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）A.3B.2C.1D.无法确定3.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　）A.51元B.35元C.8元D.7.5元4.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）A.x=5，y=﹣2B.x=3，y=﹣3C.x=﹣4，y=2D.x=﹣3，y=﹣95.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）A.120mm2B.135mm2C.108mm2D.96mm26.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（　　）A.B.C.D.7.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌9的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）A.B.C.D.二、填空题8.方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为（）9.小东将书折过来，该角顶点A落在F处，BC为折痕，如图所示，若DB平分∠FBE，∠DBE比∠CBA大30°，设∠CBA和∠DBE分别为x°、y°，那么可求出这两个角的度数的方程组是（）10.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入（）小球时有水溢出.11.单项式3x2m+3ny8与﹣2x2y3m+2n是同类项，则m+n=（）12.对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=（）13.4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为：=ad﹣bc.若=13，则x=（）14.有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管（）段，39mm的小铜管（）段.15.（2015年•白云区期末）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了（）张，乙种票买了（）张.916.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为（）.17.2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开.开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成.这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了（）朵.三、解答题18.已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零.求的值19.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）20.解方程组若设（x+y）=A，（x﹣y）=B，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组.21.已知二元一次方程x+3y=10（1）直接写出它所有的正整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为.922.小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由.23.在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值.24.甲乙两人解方程组.由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值.25.已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦xhm2，和1台小收割机每小时各收割小麦yhm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（）hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（）hm2（均用含x，y的代数式表示）；（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？26.（1）阅读以下内容：9已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值.乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值.丙同学：先解方程组，再求k的值.（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价.（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.27.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？9附：参考答案9一、选择题1.解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B.2.解：由题意将代入方程组得：，①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，则a+b+c=3.故选A.3.解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C.4.解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确.故选：D.5.解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得：.9×15=135（mm2）.故选：B.6.解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：，故选：A.7.解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：.故选：B.二、填空题8.解：，①+③得x+3y=6④，由②④组成方程组得.故答案为.9.解：设∠CBA和∠DBE分别为x°、y°，根据题意，可列方程组：，故答案为：.10.解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，21cnjy.com解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出.故答案为：10.11.解：由题意得：，①+②得：5m+5n=10，m+n=2，故答案为：2.12.解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴3a+5b=15①4a+7b=28②，②﹣①=a+2b=13③，①﹣③=2a+3b=2，9而2*3=2a+3b=2.13.解：∵=13，∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）=13，x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3=13，﹣8x=12，解得，x=﹣，故答案为：﹣.14.解：设应分别锯成59mm的小铜管x段，39mm的小铜管y段.那么损耗的钢管料应是1×（x+y﹣1）=x+y﹣1（mm）.根据题意得：59x+39y+x+y﹣1=359，x=6﹣y.由于x、y都必须是正整数，因此x=4，y=3，x+y﹣1=6；x=2，y=6，x+y﹣1=7；因此据此4段59mm的小钢管最省.15.解：设甲种票买x张，乙种票买y张，根据题意，得：，解得：.即：甲种票买20张，乙种票买15张.故选：20；15.16.解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴，∴，解得，故答案为：.17.解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.由题意，有，把②代入①得：x+2y=280.所以2x+2y+z=（x+z）+（x+2y）=150+280=430（朵）.即黄花一共用了430朵.故答案是：430.三、解答题18.解：解关于x、y的二元一次方程组得，把x=3z，y=2z代入得原式==.19.解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y﹣2y=6，即x﹣y=6，②①﹣②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面积=14×10=140（平方厘米），阴影部分总面积=140﹣6×2×8=44（平方厘米）.20.解：设x+y=A，x﹣y=B，方程组变形得：，整理得：，①×3+②×2得：13A=156，即A=12，把A=12代入②得：B=0，∴，解得：.21.解：（1）方程x+3y=10，解得：x=﹣3y+10，当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，9则方程的正整数解为；；；（2）根据题意得：2x+y=0.22.解：设甲公司单独完成需x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需要工钱b万元.（1分）依题意得解之得即经检验：是方程组的根，且符合题意.（4分）又解之得（7分）即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元.答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成.（8分）23.解：由题意可得：，解之，，所以a=6，b=.24.解：根据题意得，4×（﹣3）﹣m（﹣1）=﹣2，5n+5×4=15，解得m=﹣1，n=10，把m=﹣1，n=10代入代数式，可得：原式=91.25.解：（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2；故答案为（2x+5y），（3x+2y）；（2）由题意得，解得.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.26.解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y=7k+4，x+y=，∵x+y=2，∴=2，解得：k=，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；21世纪教育网版权所有乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；21教育网丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活.www.21-cn-jy.com27.解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a＞200，则a=18000÷75=240；若100＜a≤200，则a=18000÷85=211＞200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得9解得（6分）②当x＞200时，得解得不合题意，舍去.答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.9