七年数学专项复习系列之有理数乘法专项训练及解析

通用版知识点：有理数乘法复习必备考点强化七年级数学专项复习系列知识梳理专项训练问题解析 七年数学专项复习系列之有理数乘法专项训练及解析（一）知识整理有理数乘法定义：求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。有理数乘法的法则：（1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；（2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；（3）任何数与0相乘都得0。几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有理数乘法的运算律：（1）交换律：ab=ba；（2）结合律：（ab）c=a（bc）；（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。记住乘法符号法则：1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。乘法法则的推广：1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零； 3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。有理数乘法的注意：1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。（二）专项训练1、（-5）×6×（-10）×（-8）【答案】原式=-（5×6×10×8）=-2400．2、如果a，b满足a+b＞0，ab＜0，则下列各式正确的是（　　）A．|a|＞|b|B．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|C．|a|＜|b|D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|【答案】∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＞0，∴正数的绝对值大于负数的绝对值．故选B．3、三个数的积为正数，那么这三个数中（　　）A．至少有一个为正数B．至少有两个为正数C．都是正数D．一定存在负数【答案】∵三个数的积为正数， ∴这三个数中有一个正数或三个都是正数，∴至少有一个为正数．故选A．4、绝对值不小于1且小于4的所有整数的积是______．【答案】绝对值不小于2而小于5的所有整数是±1、±2、±3，其积为（-1）×（-2）×（-3）×1×2×3=-36．故答案为：-36．5、在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是______，任意两数之积的最大值是______．【答案】1+（-1）=0，1+（-2）=-1，-1+（-2）=-3；1×（-1）=-1，1×（-2）=-2，（-1）×（-2）=2．故任意两数之和的最大值是0，积的最大值是2．6、已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a-b＜0D．a•b＞0【答案】由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、根据有理数的加法法则，可知b+a＜0，正确；B、错误；C、∵a＞b，∴a-b＞0，错误；D、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，错误．故选A． 7、已知abc＜0，a+b+c＜0，且b＞0，a＞c，请分析a，c的符号．【答案】∵abc＜0，且b＞0，∴ac＜0，∵a＞c，．∴a＞0c＜0．8、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）A．0B．-1C．1D．不能确定【答案】∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数互为相反数，∴它们的商是负数．故选B．9、互为倒数的两个数的积为零．______．（判断对错）【答案】互为倒数的两个数的积为1，不是0，故答案为：×．10、对于正整数a、b，规定一种新运算﹡，a﹡b等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：2﹡3=2×3×4=24，5﹡2=5×6=30，那么7﹡（1﹡2）的值等于多少？【答案】7﹡（1﹡2），=7﹡（1×2），=7﹡2， =7×8，=56．11、已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是______．【答案】∵|a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2，∵a+b＜0，∴a=-5时，b=2或-2，ab=（-5）×2=-10，ab=（-5）×（-2）=10，a=5不符合．综上所述，ab的值为10或-10．故【答案】为：10或-10．12、用最简的方法计算：（-1002）×17．【答案】（-1002）×17，=（-1000-2）×17，=-1000×17-2×17，=-17000-34，=-17034．13、三个数相乘积为负，则其中负因数的个数有______．【答案】∵三个数相乘积为负，∴其中负因数的个数有1个或3个．故【答案】为：1个或3个． 14、下列判断正确的是（　　）A．零减去一个数仍然是这个数B．两个有理数积的绝对值一定等于绝对值的积C．符号不同的两个数叫作互为相反数D．一个数平方之后比自身大【答案】A、零减去一个数等于这个数的相反数，故本选项错误；B、两个有理数积的绝对值一定等于绝对值的积正确，故本选项正确；C、应为只有符号不同的两个数叫作互为相反数，故本选项错误；D、一个数平方之后比自身大错误，例如0.12=0.01，平方之后变小，故本选项错误．故选B．15、计算：（-3）+（-4）=______，0-（-6）=______，（-0.5）×4=______．【答案】（-3）+（-4）=-7，0-（-6）=0+6=6，（-0.5）×4=-2，故【答案】为：-7，6，-2．16、已知|x|=4，|y|=1，且xy＜0，则x-y=______．【答案】∵|x|=4，|y|=1，∴x=±4，y=±1，∵xy＜0， ∴x=4时，y=-1，x-y=4-（-1）=5，x=-4时，y=1，x-y=-4-1=-5，综上所述，x-y=5或-5．故【答案】为：5或-5．17、已知整数a、b、c、d满足abcd=25，且a＞b＞c＞d，则|a+b|+|c+d|等于？【答案】∵整数a、b、c、d满足abcd=25，且a＞b＞c＞d，而25=5×5=5×1×（-1）×（-5），∴a=5，b=1，c=-1，d=-5，∴|a+b|+|c+d|=|5+1|+|-1-5|=6|6=12．18、把一根木棒锯成3段需12分钟，那么把它锯成10段需（　　）A．48分钟B．54分钟C．60分钟D．66分钟【答案】把一根木棒锯成3段需12分钟，则锯一次的时间是12÷（3-1）=6（分钟），则把它锯成10段需要的时间是：6（10-1）=54（分钟）．故选B．19、对于正整数a、b，规定一种新运算﹡，a﹡b等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：2﹡3=2×3×4=24，5﹡2=5×6=30，则6﹡（1﹡2）的值是______．【答案】6﹡（1﹡2）=6﹡（1×2）=6﹡2 =6×7=42．故答案为：42．20、下列说法正确的是（　　）A．若ab＞0，那么a＞0，b＞0B．若ab=0，则a=0，b=0C．若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0D．若a为任意有理数，则a（-a）＜0【答案】A、若ab＞0，那么a与b同号，错误；B、若ab=0，则a与b中至少有一个为0，错误；C、若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0，正确；