七年数学专项复习系列之有理数的乘除混合运算专项训练及解析

通用版知识点：有理数的乘除混合运算复习必备考点强化七年级数学专项复习系列知识梳理专项训练问题解析 七年数学专项复习系列之有理数的乘除混合运算专项训练及解析（一）知识整理有理数的乘除混合运算：可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。乘除混合运算需要掌握：1.由负因数的个数确定符号；2.小数化成分数，带分数化成假分数；3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；4.进行约分；5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。（二）专项训练1、已知x+y=4，xy=2，求（x-y）2，x3+y3．【答案】（x-y）2，=（x+y）2-4xy，=42-4×2， =8；x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），=（x+y）[（x2+2xy+y2）-3xy]，=（x+y）[（x+y）2-3xy]，=4×（42-3×2），=40．2、证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．【答案】证明：令y+z-2x=a，①z+x-2y=b，②x+y-2z=c，③则要证的等式变为a3+b3+c3=3abc．联想到乘法公式：a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），∴将①，②，③相加有：a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，∴a3+b3+c3-3abc=0，∴（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．3、已知：x+y=10，x3+y3=400，则x2+y2=______．【答案】∵x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=10（x2+y2-xy）=400x2+y2-xy=40…①x+y=10平方， x2+2xy+y2=100…②①×2+②得：2x2+2y2+x2+y2=80+100，3（x2+y2）=180，x2+y2=60，故答案为60．4、已知a-b=-1，求a3+3ab-b3的值．【答案】由a-b=-1得a=b-1，代入所求代数式化简：a3+3ab-b3=（b-1）3+3（b-1）b-b3=b3-3b2+3b-1+3b2-3b-b3=-1．5、若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______．【答案】∵x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，x-y=1，x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，又∵x2-2xy+y2=1，与上式联立得：xy=13，x2+y2=53，故x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=239，又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），将x-y=1，xy=13，x3-y3=2代入，可得x5-y5=299，故答案为239、299．6、若三个数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，则a3+b3+c3=______．（用具体数字作答，它不含a、b、c）【答案】 ∵a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），∵a+b+c=0，abc=1，∴a3+b3+c3=3abc=3，故【答案】为3．7、设N=99999．则N3=______．【答案】∵N=99999+1-1=105-1，∴N3=（105-1）3=1015-3×1010+3×105-1=1010（105-3）+3×105-1=99997000000+299999=999970000299999．故【答案】是999970000299999．8、已知：x-y=1，求证：x3-3xy-y3=1【答案】证明：x3-3xy-y3=x3-y3-3xy=（x-y）（x2+xy+y2）-3xy=x2+xy+y2-3xy=x2-2xy+y2=（x-y）2=19、已知a+b+c=4，bc+ca+ab=5，a3+b3+c3=10，则abc=______．【答案】∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c=4，bc+ca+ab=5，∴a2+b2+c2=6，又∵a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）， ∴3abc=a3+b3+c3-（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=6，即可得abc=2．故答案为：2．10、若实数a、b、c满足a+b+c=5，bc+ca+ab=7，abc=2，则a3+b3+c3=______．【答案】∵（a+b+c）3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3ab2+3ac2+3bc2+6abc，∴a3+b3+c3=（a+b+c）3-3a（ab+ac+bc）-3b（ab+bc+ac）-3c（ab+bc+ac）+3abc=53-3（a+b+c）（ab+bc+ac）+3abc=125-3×5×7+3×2=26．故答案是26．11、已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．【答案】∵a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，∴2b+c=6，c=6-2b，代入a+b=c+1得a=7-3b，代入b+c=d+2得d=4-b，则a+b+c+d=17-5b，因为b≥0，所以当b取0时，a+b+c+d的最大值为17．12、若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值． 【答案】∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，∴xy+yz+zx=12（1-2）=-12，∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），∴xyz=16，x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2），∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2-2xyz（x+y+z）=14-13=-112，∴x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2）=4-2×（-112）=256．13、若正整数a、b、c满足a3+b3+c3-3abc=0，则（　　）A．a=b=cB．a=b≠cC．b=c≠aD．c两两不等【答案】A14、分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3=______．【答案】x3+2x2y+2xy2+y3=（x3+y3）+（2x2y+2xy2）=（x+y）（x2-xy+y2）+2xy（x+y）=（x+y）（x2+xy+y2）故答案为：（x+y）（x2+xy+y2）15、计算：（﹣2）3·（﹣2）2÷（﹣2）8。【答案】解：（﹣2）3·（﹣2）2÷（﹣2）8=（﹣2）5÷（﹣2）8=（﹣2）5﹣8=（﹣2）﹣3 =﹣1816、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值为[]A．2524B．49！C．2450D．0.2！【答案】C17、计算：（﹣12）÷4×（﹣6）÷2【答案】解：原式=（﹣12）×14×（﹣6）×12=3×3=9．18、一辆载重为5吨的卡车装满袋装味精，每一小袋味精约重50克。（1）一小袋味精占一卡车味精的多少分之一？（2）如果每人一天约食用味精0.5克，一卡车味精可供一百万的城市食用多少天？【答案】解：5吨=5000000克，（1）一小袋味精占一卡车味精=505000000=1100000；（2）5000000÷（0.5×1000000）=10（天）答：一小袋味精占一卡车味精的1100000；这样一卡车的味精可供一百万人口得城市吃10天。 19、若n是正整数，则的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣12【答案】D20、正常情况下人的脉博是每分钟60到80次，试取中间数每分钟70次，估算一下心跳100万次需要的时间约为（）天．【答案】10