高中数学人教A版必修5课件：第3章 习题课 一元二次不等式的解法

习题课　一元二次不等式的解法,自主学习新知突破,1．掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法．2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用题．,用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗？________(用&ldquo;能&rdquo;或&ldquo;不能&rdquo;填空)[提示]能．设矩形一边的长为xm，则另一边的长为(50－x)m，0<x<50.由题意，得x(50－x)>600，即x2－50x＋600&lt;0，解得20<x<30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600m2的矩形．,一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R的等价条件是_____________；一元二次不等式ax2＋bx＋c&lt;0的解集是R的等价条件是_______________.一元二次不等式恒成立问题a&gt;0且&Delta;&lt;0a&lt;0且&Delta;&lt;0,1．分离参数法&mdash;&mdash;解不等式恒成立问题对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a&ge;f(x)恒成立&hArr;a&ge;f(x)max；(2)a&le;f(x)恒成立&hArr;a&le;f(x)min.,分式不等式,(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解．用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤,2．一元二次不等式的实际应用(1)解不等式应用题，首先要认真审题，分清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解决好不等式应用题最关键的一环；,(2)不等式应用题常常以函数的形式出现，大都是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及不等式解法及有关问题；(3)不等式应用题主要考查综合运用数学知识、数学方法分析和解决实际问题的能力，考查数学建模、解不等式等数学内容．,,答案：B,答案：C,3．若不等式x2＋2x－6&ge;a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是________．解析：方法一：由题意得&Delta;＝4－4(－6－a)＝28＋4a&le;0，即a&le;－7.方法二：a&le;(x＋1)2－7对x&isin;R恒成立，&there4;a&le;－7.答案：－7,4．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．问第几年开始获利？,合作探究课堂互动,分式不等式的解法解下列不等式：[思路点拨]等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组．,,,分式不等式的求解方法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，要注意分母不为零．(2)对于不等号一边不为零较为复杂的分式不等式，先移项再通分，通过符号法则，把它转化为整式不等式求解，从而使问题化繁为简.,,,(2)利用分式不等式与一元二次不等式的等价关系求解．原不等式化为(x－1)(x＋2)&lt;0，解得－2<x<1，∴原不等式的解集为(－2,1)．答案：(1)a(2)c,不等式恒成立问题关于x的一元二次不等式2x2－8x＋6－m>0对任意的x&isin;R恒成立，求实数m的取值范围．,解析：方法一：要使2x2－8x＋6－m&gt;0恒成立，∵a＝2&gt;0，&there4;只需&Delta;＝64－8(6－m)&lt;0，&there4;m&lt;－2.故m的取值范围是m&lt;－2.方法二：不等式2x2－8x＋6－m&gt;0对任意的x&isin;R恒成立，则只需m&lt;2x2－8x＋6对任意的x&isin;R恒成立．∵g(x)＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2&ge;－2.&there4;g(x)＝2x2－8x＋6在x&isin;R上最小值为－2，&there4;m&lt;－2.,含参数不等式的恒成立问题的解法(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k&ge;f(x)(k&gt;f(x))恒成立&hArr;k&ge;f(x)max(k&gt;f(x)max)；k&le;f(x)(k</x<1，∴原不等式的解集为(－2,1)．答案：(1)a(2)c,不等式恒成立问题关于x的一元二次不等式2x2－8x＋6－m></x<30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600m2的矩形．,一元二次不等式ax2＋bx＋c></x<50.由题意，得x(50－x)>