高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2《椭圆的简单几何性质》课时1

2.1椭圆2.1.2椭圆的简单几何性质（1）,通过&ldquo;国家大剧院&rdquo;这样一个令人关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结．例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的特征；例2是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意&ldquo;二定&rdquo;即定位定量，必要时分类讨论或者巧设巧解，克服经验主义.,通过视频介绍国家大剧院。为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?国家大剧院采用椭球设计,10cm8cm长方形如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？,由即-a&le;x&le;a,-b&le;y&le;b说明：椭圆落在x=&plusmn;a,y=&plusmn;b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx以焦点在X轴上的为例：范围,,F2F1Oxy椭圆关于y轴对称对称性,F2F1Oxy椭圆关于x轴对称,A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称,YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）椭圆的对称性以焦点在X轴上的为例：综上：1.椭圆是轴对称图形；对称轴：x轴、y轴2.椭圆是中心对称图形；对称中心：原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,椭圆顶点坐标为：1.椭圆与它的对称轴的四个交点&mdash;椭圆的顶点.回顾：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).焦点坐标(&plusmn;c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）以焦点在X轴上的为例：顶点与长短轴,长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦距|F1F2|=2c.①a---长半轴长b---短半轴长c---半焦距③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；2.线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。注意：,因为a&gt;c&gt;0，当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．所以0<e<1.椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率,用e离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆oxyab●c表示，即总之：离心率且0<e<1离心率离心率,图形方程范围对称性焦点顶点离心率(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？xa2b2f2yoa1b1f1yoa1b1xa2b2f1f2(0<e<1),例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程于是椭圆的长轴长和短轴长分别是典例展示离心率两个焦点坐标分别为四个顶点坐标分别为,基本量：a，b，c，e（共四个量）.基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.【提升总结】解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程2、确定焦点的位置和长轴的位置,我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！3-3-1-54-121-2-454312-2-3-40y8cm10cmox,【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误【例2】(2014·大理高二检测)若椭圆的离心率为,则k=.【解析】当焦点在x轴上时①,a2=k+4,b2=4,∴c2=k.∵e=,∴即∴,当焦点在y轴上时,a2=4,b2=k+4,∴c2=-k.由e=,∴,∴.∴k=-1.综上可知,k=或k=-1.答案:或-1【防范措施】1.性质的转化应用椭圆的性质是高考的重要内容,特别是与离心率有关的问题.在利用性质解决问题时要注意题目中的条件转化.2.隐含条件的提防在解决椭圆方程问题时,要提防题干中的隐含条件,如本例方程中,形式上好像是k+4>4,但当k&lt;0时,k+4&lt;4,这时要分情况讨论.,1.问:对于椭圆与椭圆更接近圆的是.,2.椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，，，（2）当为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是或,椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程_______________________________________(a＞b＞0)(a＞b＞0),焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围____________________________________________顶点____________________________________________________________________________轴长短轴长＝___，长轴长＝___焦点______________________________________焦距|F1F2|＝___对称性对称轴_________，对称中心______离心率e＝_________－a&le;x&le;a且－b&le;y&le;b－b&le;x&le;b且－a&le;y&le;aA1(－a，0)、A2(a，0)B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)B1(－b，0)、B2(b，0)2b2aF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0),课后练习课后习题,谢谢观赏！</e<1.椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率,用e离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆oxyab●c表示，即总之：离心率且0<e<1离心率离心率,图形方程范围对称性焦点顶点离心率(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？xa2b2f2yoa1b1f1yoa1b1xa2b2f1f2(0<e<1),例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程于是椭圆的长轴长和短轴长分别是典例展示离心率两个焦点坐标分别为四个顶点坐标分别为,基本量：a，b，c，e（共四个量）.基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.【提升总结】解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程2、确定焦点的位置和长轴的位置,我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！3-3-1-54-121-2-454312-2-3-40y8cm10cmox,【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误【例2】(2014·大理高二检测)若椭圆的离心率为,则k=.【解析】当焦点在x轴上时①,a2=k+4,b2=4,∴c2=k.∵e=,∴即∴,当焦点在y轴上时,a2=4,b2=k+4,∴c2=-k.由e=,∴,∴.∴k=-1.综上可知,k=或k=-1.答案:或-1【防范措施】1.性质的转化应用椭圆的性质是高考的重要内容,特别是与离心率有关的问题.在利用性质解决问题时要注意题目中的条件转化.2.隐含条件的提防在解决椭圆方程问题时,要提防题干中的隐含条件,如本例方程中,形式上好像是k+4>