高中数学人教A版必修5课件：第三章 不等式 章末高效整合

,知识整合提升,,2．掌握不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质：(1)a&gt;b&hArr;b<a(2)a>b，b&gt;c&rArr;a&gt;c(3)a&gt;b&hArr;a＋c&gt;b＋c(4)a&gt;b，c&gt;0&rArr;ac&gt;bc；a&gt;b，c&lt;0&rArr;ac<bc,,3．探究一元二次不等式的求解方法(1)对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或&ge;0，&lt;0，&le;0)(其中a&ne;0)的求解，要联想两个方面的问题：①二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；②方程ax2＋bx＋c＝0的根．(2)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a&gt;0)，其&Delta;＝b2－4ac，则方程的根按照&Delta;&gt;0，&Delta;＝0，&Delta;&lt;0可分为三种情况．相应地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a&gt;0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况．因此，可分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c&gt;0(或&ge;0，&lt;0，&le;0)(a&gt;0)的解集．,4．解读二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)的几何意义二元一次不等式(组)的几何意义是二元一次不等式(组)表示的平面区域．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C&gt;0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．区域不包括边界时，边界直线(Ax＋By＋C＝0)应画成虚线．,(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为&ldquo;直线定界，特殊点定域&rdquo;．特别地，当C&ne;0时，常取原点作为特殊点．,(3)二元一次不等式表示的平面区域的规律y＝kx＋b表示的直线将平面分成两部分，即y&gt;kx＋b表示直线上方的平面区域，y<kx＋b表示直线下方的平面区域，而直线y＝kx＋b是这两个区域的分界线．一般地，若ax＋by＋c>0，则当B&gt;0时，表示直线Ax＋By＋C＝0的上方区域，当B&lt;0时，表示直线Ax＋By＋C＝0的下方区域：若Ax＋By＋C&lt;0，与上述情况相反．,5．探求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．,6．运用基本不等式求最值，把握三个条件(1)在所求最值的代数式中，各变量均应是正数(如不是，则需进行变号转换)；(2)各变量的和或积必须为常数，以确保不等式一边为定值，如不是，则要进行拆项或分解，务必使不等式一边的和或积为常数；(3)各变量有相等的可能，即相等时，变量有实数解，且在定义域内，如无，则需拆项、分解以使其满足上述条件或改用其他方法．,热点考点例析,【点拨】不等式的性质是本章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据，应予以特别重视，应熟练掌握和运用不等式的几个性质．比较两个实数或代数式的大小常常用比较法中的作差法，而这又归纳为对差式进行变形并判断差的符号，这又必然归结到实数运算的符号法则．不等式的基本性质与应用,[思维点击]本题可以直接作差或平方后再作差比较大小．,,,,1．已知a&gt;b&gt;c，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小．解析：方法一：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca[(c－b)＋(b－a)]＝(ab－ca)(a－b)＋(bc－ca)(b－c),＝a(b－c)(a－b)＋c(b－a)(b－c)＝(a－b)(b－c)(a－c)∵a&gt;b&gt;c，&there4;a－b&gt;0，b－c&gt;0，a－c&gt;0，&there4;(a－b)(b－c)(a－c)&gt;0，故a2b＋b2c＋c2a&gt;ab2＋bc2＋ca2.,方法二：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2)＝[b(a2＋bc)＋c2a]－[ab2＋c(bc＋a2)]＝(a2＋bc)(b－c)＋a(c2－b2)＝(b－c)[(a2＋bc)－a(b＋c)]＝(a－b)(b－c)(a－c)．下同方法一．,【点拨】对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：①相应的二次函数图象及与x轴的交点，②相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点)．一元二次不等式的解法,[思维点击]本题考查分式不等式和含参数的不等式的解法．可先将其转化为整式不等式，再利用解一元二次不等式的知识解之，注意分类讨论．,,,,,,简单的线性规划问题,求目标函数z＝ax＋by＋c的最大值或最小值时，只需把直线ax＋by＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z随之增大(或减小)(b&gt;0)，找出最优解即可．在线性约束条件下，当b&gt;0时，求目标函数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解步骤为：①作出可行域；②作出直线l0：ax＋by＝0；③确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；④解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值．,,,,解析：在直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点B(2，1)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝3x＋y取得最大值，最大值是7.答案：D,,,当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M(20,24)时z取最大值．&there4;该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．,4．在&ldquo;家电下乡&rdquo;活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元,,答案：B,利用基本不等式求最值,[思维点击](1)将原函数变形，利用基本不等式求解．(2)利用函数的单调性求解．,,,,,,解析：对于A，可算得为3&gt;1，显然成立．答案：A,答案：D,,答案：B,,,答案：B,二、填空题5．不等式x2＋x＋k&gt;0恒成立，则k的取值范围是________．,6．已知2x＋2y＝6，则2x＋y的最大值是________．,,,8．某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．(1)写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；(2)在给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域(用阴影表示)，并求出它的面积．,,,,章末质量评估,谢谢观看！</kx＋b表示直线下方的平面区域，而直线y＝kx＋b是这两个区域的分界线．一般地，若ax＋by＋c></bc,,3．探究一元二次不等式的求解方法(1)对于一元二次不等式ax2＋bx＋c></a(2)a>