人教A版高中数学必修一《1.2.3函数的表示法》教案

1.2.4函数的表示法（二）（一）教学目标1．知识与技能（1）能根据不同情境，选用恰当的方法，求出已知函数的解析式；（2）会利用函数的图象求函数值域.2．过程与方法（1）经历在分析、求解求有关函数的解析式的过程，熟练掌握求解析式的基本题型及方法；（2）在运用函数图象求函数值域的过程，体会数形结合思想.3．情感、态度与价值观在学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲.（二）教学重点与难点重点：求函数解析式的基本题型及方法.难点：函数图象的应用.（三）教学方法指导启发式学习法，通过自我尝试与实践，获得知识，形成技能，通过老师的合理恰当的指导启发，克服学习障碍；学会突破难点，调整和寻找最佳解题方案.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾整合知识函数的表示法有三种：解析式、图象法、列表法；它们之间可相互转化，常见形式有：解析式图象法，解析式列表法.师生合作总结上节课的基本知识及基本方法.重新体会对于特殊函数可进行三种形式之间的互相转化.师：分析实现不同形式的转化的意义.复习回顾、整合知识进入课题(求函数解析式)例1（1）已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x–1，求f(x)及f(2)；（2）已知，求f(x)的解析式；（3）已知f(x)=x(x≠0)，求f(x)的解析式；（4）已知3f(x5)+f(–x5)=4x，求f(x)的解析式.学习尝试练习求解，老师指导、点评.师生合作归纳题型特点及适用方法.例1解：（1）设f(x)=ax+b(a≠0).则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f[f(x)]=4x–1，∴a2x+ab+b=4x–1.即或∴f(x)=2x–，或f(x)=–2x+1.则，或f(2)=–3.掌握求函数解析式的基本类型及对应方法.,（2）解法一：∵===，∴f(x)===.解法二：设t=1+，则.又，∴==，∴.（3）令x=a(a≠0)，则+f(a)=a；令x=(a≠0)，则2f(a)+.联立上述两式得f(a)=.∴f(x)=(x≠0).（4）令x=a，或x=–a，分别可得解之得f(a5)=2a.又令a5=t，,例2设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x，y，有f(x–y)=f(x)–y(2x–y+1)，求f(x)的表达式.例3已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x–1)=2x2–4x，求f(x)的表达式.小结：求解析式的基本方法：（1）待定系数法（2）换元法（3）配方法（4）函数方程法.∴，∴f(t)=2，∴f(x)=2.例2解：法一：由f(0)=1，f(x–y)=f(x)–y(2x+y+1).设x=y，得f(0)=f(x)–x(2x–x+1).∵f(0)=1，∴f(x)–x(2x–x+1)=1，∴f(x)=x2+x+1.法二：令x=0，得f(0–y)=f(0)–y(–y+1)，即f(–y)=1–y(–y+1).又令–y=x代入上式得f(x)=1–(–x)(x+1)=1+x(x+1)=x2+x+1.即f(x)=x2+x+1.例3解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则f(x+1)+f(x–1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x–1)+c+a(x–1)2+b(x–1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2–4x.∴∴f(x)=x2–2x–1.应用举例(函数应用问题)例4用长为l的铁丝变成下部为矩形，上部为半圆形的框架如图所示，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.师生合作解析例3、例4.师：反映实际问题的函数定义域怎样确定？生：解析式有意义和实际问题自身条件确定.例4解：矩形的长AB=2x，宽为a，则有2x+2a+x=l，∴.半圆的直径为2x，半径为x，所以·2x=，培养学生应用数学知识，解决实际问题的能力.,2xDCAB例5某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.我们把像例4这样的函数称为分段函数.即在函数的定义域内，对于自变量x的值的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.由实际意义得0＜x＜.即，定义域为.例5解：设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20].由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图.归纳总结1．求函数解析式的方法：换元法、配方法、待定系数法、赋值法.2．求实际问题函数解析式，关键找具有因果关系的两个变量的联系式.师生合作总结.学生整理、小结，老师点评、归纳.整合知识形成技能.课后作业1.2第四课时习案学生独立完成巩固基础、提高能力备选例题例1,经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系g(t)=(t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f(t)=+22(t∈N*，0≤t≤40)，在后60天内价格为(t∈N*，40＜t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).【解析】前40天内日销售额为：=∴后60天内日销售额为：=.∴∴得函数关系式由上式可知：对于0＜t≤40且t∈N*，有当t=10或11时，Smax≈809.对于40＜t≤100且t∈N*，有当t=41时，Smax=714.综上所述得：当t=10或11时，Smax≈809.答：第10天或11天日售额最大值为809元.