人教A版高中数学必修二：《3.2.2 直线的两点式方程》教案

3.2.2直线的两点式方程(一)教学目标1．知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2．过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3．情态与价值观（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。（二）教学重点、难点：1．重点：直线方程两点式。2．难点：两点式推导过程的理解。（三）教学设想教设计教学内容师生互动学环节意图教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可遵循由浅1．利用点斜式解答如求出直线方程：及深，由特下问题：3殊到一般提（1）已知直线l经过两（1）y–2=2(x–1)的认知规出问题点P1(1，2)，P2(3，5)，求yy21律。使学生(xx)引入课直线l的方程.1xx（2）y–y1=21在已有的题得出（2）已知两点P1(x1，知识基础概念x2)，P2(x1，x2)其中(x1≠教师指出：当y1≠y2时，方上获得新x2，y1≠y2).求通过这两点程可写成结论，达到的直线方程.yy1xx1温故知新yyxx2121的目的。(xx,yy)1212由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-pointform）.教师引导学生通过画图、2．若点P1(x1，x2)，观察和分析，发现x1=x2时，直使学生懂概P2(x2，y2)中有x1=x2，或线与x轴垂直，所以直线方程为：得两点式念深入y1=y2，此时这两点的直线x=x1；当y1=y2时，直线与y的适用范方程是什么？轴垂直，直线方程为：y=y1.围和当已,知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.使学教师引导学生分析题目中所生学会用3、例3给的条件有什么特点？可以用多两点式求已知直线l与x轴的交少方法来求直线l的方程？那种方直线方程；点为A(a,0)，与y轴的交点法更为简捷？然后求出直线方程：理解截距为B(0,b)，其中a≠0，b≠xy1式源于两0.ab点式，是两求直线l的方程.教师指出：a,b的几何意义和点式的特截距方程的概念.殊情形.教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行4、例4比较.已知三角形的三个顶例4解析：点A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求BC边所在直线的应方程，以及该边上中线所在用举例直线的方程.让学生学会根据题目中如图，过B(3，–3)，C(0，所给的条2)的两点式方程为件，选择恰y2x0当的直线3230方程解决整理得5x+3y–6=0.问题.这就是BC所在直线的方程.BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为3032,(22)，31,即(22).31,过A(–5，0)，M(22)的直线的方程为,y0x5130522，1135xy0整理得222，即x+13y+5=0.这就是BC边上中线所在直线方程.5、课堂练习学生独立完成，教师检查、反第102页第1、2、3题馈.教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形增强学生式有多少种？它们之间有什么关对直线方系？种四种形（2）要求一条直线的方程，式（点斜归6、小结必须知道多少个条件？式、斜截纳总结式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解.巩固深化，课布置作业培养学生学生课后完成后作业见习案3.2的第二课时.的独立解决问题的能力.备选例题例1求经过点A(–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.xy1【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为aa.341将A(–3，4)代入上式，有aa，解得a=–7.∴所求直线方程为x–y+7=0.当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y=kx.将A(–3，4)代入方程得44=–3k，即k=3.4y∴所求直线的方程为3x，即4x+3y=0.故所求直线l的方程为x–y+7=0或4x+3y=0.【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b存在且都不为零，否则容易漏解.例2如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重,量x(kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：（1）直线AB的方程；（2）旅客最多可免费携带多少行李？【解析】（1）由图知，A(60，6)，B(80，10)代入两点式可得AB方程为x–5y–30=0（2）由题意令y=0，得x=30即旅客最多可免费携带30kg行李.