高中数学必修2人教B版全国通用版：综合试卷(二)

模块综合试卷(二)(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是(　　)A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形C．任何一个棱台的侧棱必交于同一点D．过圆台侧面上一点有无数条母线考点　空间几何体题点　空间几何体结构应用答案　C解析　在A中，圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是等腰三角形，故A错误；在B中，棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形，故B错误；在C中，由棱台的定义得任何一个棱台的侧棱必交于同一点，故C正确；在D中，过圆台侧面上一点有且只有1条母线，故D错误．故选D.2．在封闭的直三棱柱ABC&mdash;A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB&perp;BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)A．4&pi;B.C．6&pi;D.答案　B解析　由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为.3．直线ax＋by＝1(ab&ne;0)与两坐标轴围成的面积是(　　)A.abB.|ab|C.D.考点　直线的斜截式方程题点　直线斜截式方程的应用答案　D,解析　由ab&ne;0，得到a&ne;0且b&ne;0，所以令x＝0，解得y＝；令y＝0，解得x＝，则直线与两坐标轴围成的面积S＝&times;&times;＝.故选D.4．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)A.B．－C．&plusmn;D．－答案　B解析　∵S△AOB＝|OA||OB|sin&ang;AOB＝sin&ang;AOB&le;.当&ang;AOB＝时，△AOB的面积最大．此时O到AB的距离d＝.设AB的方程为y＝k(x－)(k&lt;0)，即kx－y－k＝0.由d＝＝，得k＝－..5．以(2,1)为圆心且与直线y＋1＝0相切的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝4B．(x－2)2＋(y－1)2＝2C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝2考点　圆的标准方程题点　求与某直线相切的圆的标准方程答案　A解析　∵圆心到切线的距离d＝r，即r＝d＝1＋1＝2，圆心C(2,1)，,&there4;圆C方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.故选A.6．在长方体ABCD－A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是(　　)A．8B．4C．6D．2考点　异面直线的判定题点　异面直线的判定答案　D解析　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有BB1和DD1，&there4;与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2.故选D.7．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为(　　)A．2B.C.D.考点　平面图形的直观图题点　与直观图有关的计算答案　B解析　由题意知，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为1∶，设OA＝x，则直观图的面积为x&middot;＝x2，&there4;2&times;x2＝3，&there4;x＝.故选B.,8．已知m，l是两条不同的直线，&alpha;，&beta;是两个不同的平面，且m&perp;&alpha;，l∥&beta;，则下列说法正确的是(　　)A．若m∥l，则&alpha;∥&beta;B．若&alpha;&perp;&beta;，则m∥lC．若m&perp;l，则&alpha;∥&beta;D．若&alpha;∥&beta;，则m&perp;l考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　D解析　若m∥l，m&perp;&alpha;，则l&perp;&alpha;，又l∥&beta;，则&alpha;&perp;&beta;，即A不正确；若&alpha;&perp;&beta;，则m，l位置不确定，即B不正确；若m&perp;l，则&alpha;∥&beta;或&alpha;，&beta;相交，即C不正确；若m&perp;&alpha;，&alpha;∥&beta;，则m&perp;&beta;，又l∥&beta;，则m&perp;l，即D正确，故选D.9．过点P(－1,1)的直线l与圆C：x2＋y2＝4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是(　　)A.B.C.D.考点　直线与圆的位置关系题点　已知直线与圆的位置关系求参数的值或范围答案　D解析　如图，圆C：x2＋y2＝4与x轴的正半轴的交点为A(2,0)，与y轴正半轴的交点为B(0,2)，∵直线l与圆C：x2＋y2＝4在第一象限的部分有交点，&there4;kPA<k<kpb，即<k<，∴－<k<1.故选d.10．过点a(，1)的直线l1：x＋ay－2＝0与过点b(，4)的直线l2交于点c，若△abc,是以ab为底边的等腰三角形，则l2的方程为(>0)，∵圆C与圆N外切，&there4;r＋3＝＝10，得r＝7.&there4;圆C的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝49.21．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB&perp;BC，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE&perp;平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE.考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行、垂直综合问题的证明证明　(1)由题设知，B1B&perp;AB，又AB&perp;BC，B1B，BC&sub;平面B1BCC1，B1B&cap;BC＝B，所以AB&perp;平面B1BCC1.因为AB&sub;平面ABE，所以平面ABE&perp;平面B1BCC1.(2)取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，,所以FG∥AC，且FG＝AC.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG.又因为C1F&nsub;平面ABE，EG&sub;平面ABE，所以C1F∥平面ABE.22．(12分)已知圆M：x2＋(y－4)2＝1，直线l：2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B.(1)若&ang;APB＝60&deg;，求P点的坐标；(2)若点P的坐标为(1,2)，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|＝时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标．考点　直线和圆的位置关系题点　直线和圆的位置关系解　(1)由条件可知|PM|＝2，设P点坐标为(a,2a)，则|PM|＝＝2，解得a＝2或a＝，所以P(2,4)或P.(2)由条件可知圆心到直线CD的距离d＝＝.易知直线CD的斜率存在，设直线CD的方程为y－2＝k(x－1)，则由点到直线的距离公式得＝，解得k＝－7或k＝－1.所以直线CD的方程为x＋y－3＝0或7x＋y－9＝0.(3)设P(a,2a)，过A，P，M三点的圆即以PM为直径的圆，其方程为x(x－a)＋(y－4)(y－2a)＝0，整理得x2＋y2－ax－4y－2ay＋8a＝0，与x2＋(y－4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a)y－ax＋8a－15＝0，即(－x－2y＋8)a＋4y－15＝0.令解得所以两圆的公共弦过定点.</k<kpb，即<k<，∴－<k<1.故选d.10．过点a(，1)的直线l1：x＋ay－2＝0与过点b(，4)的直线l2交于点c，若△abc,是以ab为底边的等腰三角形，则l2的方程为(>