高中数学人教A版必修一第一章1.2.2函数的表示法（2）教学设计

1.2.2函数的表示法（2）教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法。（2）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。教学重点：映射的概念教学难点：映射概念的理解教学过程：一、复习回顾，新课引入1、函数的常用表示法2、分段函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集；（3）分段函数的求解策略：分段函数分段解。3、复习初中常见的对应关系（1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应。（2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应。（4）班级的座位都有唯一的同学与之对应。4、函数的定义设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数。二、师生互动，新课讲解：函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”．当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念．例如，欧洲的国家构成集合A，欧洲各国的首都构成集合B，对应关系：国家对应它的首都．这样，对于集合A中的任意一个国家，按照对应关系，在集合B中都有唯一确定的首都与之对应．我们将对应称为映射．一般地，我们有：映射定义：设，是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有惟一确定的元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个映射(mapping),记作．\n练习判断下列对应是不是从到的映射？解：图甲不是映射，因为集合中的一个元素对应了集合中的两个元素；图乙是映射，符合映射的定义；图丙是映射，虽然，集合中有的元素没有中的元素与之对应，但仍符合映射的定义；图丁不是映射，因为集合中的每一个元素都要对应集合中的元素，但是中的元素没有对应中的元素．说明：①函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射②这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．③“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。例1（课本P22例7）以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应。（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|xR,yR},对应关系f：平面直角坐标素中的点与它的坐标对应。（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。解：（略）变式训练1：（1），，；（2），，；（3），，．上述三个对应（2）是到的映射．例2：判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：(1)A=R,B={x|x>0}，f:x→|x|；(2)A=N,B=，f:x→|x-2|；(3)A={x|x>0},B=R，f:x→x2.[分析](1)0∈A，在法则f下，0→|0|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射；(2)2∈A，在法则f下，2→|2-2|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射；(3)对于任意x∈A，依法则f:x→x2∈B，故该对应是从集合A到集合B的映射.\n变式训练2：y122xO②122xyO①122xO③y设集合，，从到有四种对应如图所示：122xO④y其中能表示为到的函数关系的有_____②③____．课堂练习：（课本P23练习NO：4）xyO1234102030405060例3例3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式．分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式．解：当时，直线方程为，当时，直线方程为，点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达．要注意求出解析式后，一定要写出其定义域．1(x-1)变式训练3：(tb0108401)画出函数y=x2(-1<x<1)的图象。(x+1)(x1)三、课堂小结，巩固反思（1）理解映射的概念；（2）映射与函数的区别与联系。四、布置作业：A组：1.已知，若，则的值是（D）\nA.B.或C.，或D.2.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（A）A.B.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（C）A.B.C.D.4.下列图象中不能作为函数图象的是（B）5.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，B中的20对应在A的是(C)A.2B.3C.4D.56.函数的定义域是_____________________（答：）7、（课本P24习题1.2A组NO：3）B组：1.如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.