高中数学人教A版必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算（1）教学设计

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2.1.1（1）指数与指数幂的运算内容：根式教学目标1、知识与技能：理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力。2、过程与方法：通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到n次方根；通过对“当是偶数时，”的理解，培养学生分类讨论的意识。3、态度情感价值关：通过运算训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算。教学难点：当是偶数时，的得出及运用教学过程一、创设情境，新课引入：问题1（课本P48问题1）：从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？引导学生逐年计算，并得出规律：设年后我国的国内生产总值为2000年的倍，那么．问题2（课本P58问题2）：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系．当生物死亡了5730，2´5730，3´5730，…年后，它体内碳14的含量分别为，，，…．是正整数指数幂．它们的值分别为，，，…．当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量分别为，，，这些式子的意义又是什么呢？这些正是本节课要学习的内容．二、师生互动，新课讲解：1、问题引入：（1）若，则叫的.如：是4的平方根一个正数的平方根有个，它们互为数；负数没有平方根；零的平方根是.（2）若，则叫的.如：是8的立方根，－2是－8的立方根。一个正数的立方根是一个数，一个负数的立方根是一个数，0的立方根是.（3）类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于，则这个数叫的；一个数的五次方等于，则这个数叫的；一个数的六次方等于，则这个数叫的；……；一个数的n次方等于\n，则这个数叫的；一般地，如果，则叫的n次方根，其中且.问：（1）16的四次方根是.32的五次方根是.－32的五次方根是.（2）一个正数的n次方根有几个？一个负数的n次方根有几个？0的n次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）得出结论：（1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根。（2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数。（3）0的任何次方根都是0。即为正数：为负数：零的n次方根为零，记为注意：正数的正的次方根叫做的次算术根指出：式子叫做根式，这里叫根指数，叫被开方数。探究1：（1）＝；＝；＝.（2）从（1）你有何发现？（3）＝一定成立吗？为什么？得出结论：＝探究2：（1）＝；＝；＝；＝.（2）由（1）你发现了什么结论？（3）＝；＝；＝；＝.＝；＝；＝；＝.（4）由（3）你发现了什么结论？由此得出：当是奇数时，＝当是偶数时，例1（课本P50例1）求值或化简：（1）；（2）；（3）；（4）（）变式训练1：化简：例2：求值或化简：\n（1）（2）（3）变式训练2：（1）；（2）；（3）．（4），（5），（6），（7）例3：若5<a<8，则式子的值为__________________(答：2a-13)变式训练3：若，求的取值范围。（答：a1）三、课堂小结，巩固反思：（1）根式：如果，那么叫做的次方根．（2）根式性质：．（3）．四、布置作业：A组：1、（课本P59习题2.1A组NO：1）2、已知：=3，求（1）；(2)；(3)；（4）的值。3、(1)=_____________________(答：2)(2)=______________________（答：2）

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