高中数学人教A版必修一第二章2.2.2对数函数及其性质（3）教学设计

2．2．2（3）对数函数及其性质（内容：指数函数与对数函数的关系）教学目的：⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；⒉通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；⒊通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系．教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数．教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系．教学过程：一、复习回顾，新课引入：1、指数函数与对数函数对照表指数函数对数函数一般形式，且，且图象定义域值域函数值变化情况当时，当时，当时，当时，单调性时，是增函数；时，是减函数时，是增函数；时，是减函数\n图象函数的图象与函数的图象关于直线对称．从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究．二、师生互动，新课讲解：例1：在同一坐标系中，作出函数与的图象,并观察两图象之间有何关系。变式训练1：在同一坐标系中，作出函数与的图象，并观察两图象之间有何关系。2、反函数：问1：在指数函数中，x为自变量，y是因变量．如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？答1：由指数式可得对数式．这样，对于任意一个，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数．问2：你可以用几何方法来得到上面的结论吗？\n答2：指数函数中，x为自变量，y是x的函数，并且它是上的单调递增函数．我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点．这也说明，对于任意一个，x在R中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数．问3：这时我们称函数是函数的反函数．请同学们考虑，在函数中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？答3：在函数中，y是自变量，x是函数．而习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数．问4：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数中的字母x，y，把它写成．于是，对数函数是指数函数的反函数．请同学们仿照上面的过程，说明对数函数，且和指数函数，且之间的关系．答4：（探究、讨论得出结论）对数函数，且和指数函数，且互为反函数．问5：对于具体的指数函数，且，我们可以怎样得到它的反函数呢？答5：对于具体的指数函数，且，我们可以先把它化为对数形式，然后再对调其中的字母x，y，就得到了它的反函数，且．问6：请同学们观察一下对数函数，且和指数函数，且的定义域和值域，你能得出什么结论？答6：指数函数，且的定义域和值域分别是对数函数，且的值域和定义域．问7：请同学们观察对数函数是指数函数的图象\n，它们有什么关系呢？答7：（观察得）对数函数是指数函数的图象关于直线对称．小结：对数函数，且和指数函数，且的图象关于直线对称．两函数互为反函数。例2：求下列函数的反函数：（1）y=3x；（2）y=lnx；（3）y=；（4）小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换性质：反函数的定义域就是原函数的值域。变式训练2：求下列函数的反函数：（1）y=x+1；（2）y=；(3)y=例3：作出下列函数的图象：（1）y=|lgx|；（2）y=lg|x|变式训练3：作出下列函数的图象：(1)y=||；（2）y=ln|x|；(3)y=例4：解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）（5）变式训练：解下列不等式：（1）；（2）；（3）三、课堂小结，巩固反思：1、指数函数与对数函数互为反函数。2、互为反函数的两图象关于y=x对称。\n3、用“同底化”法解指对数不等式。4、重视分类讨论的数学思想。四、布置作业：A组：1、在同一坐标系中，作出函数y=lgx与的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。2、求下列函数的反函数（1）y=2x+3；（2）y=ln(x+1)；（3）y=10x-13、解下列不等式：（1）；（2）；（3）；4、判断下列函数的奇偶性（1）；（2）y=loga|x|；（3）y=2|x|B组：1、(tb0218719)若a>0且a1，且loga<1，则实数a的取值范围是（D）。（A）0<a<1(B)0<a<(C)a>或0<a<(D)0<a<或a>12、函数的奇偶性为[]A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数