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高中数学人教A版必修四第二章2.3.4平面向量共线的坐标表示教学设计
高中数学人教A版必修四第二章2.3.4平面向量共线的坐标表示教学设计
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平面向量共线的坐标表示教学目的:(1)理解平面向量的坐标的概念;(2)掌握平面向量的坐标运算;(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线.教学重点:平面向量的坐标运算教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型:新授课教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得把叫做向量的(直角)坐标,记作其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,特别地,,,.2.平面向量的坐标运算若,,\n则,,.若,,则二、讲解新课:∥(¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1,y1),=(x2,y2)其中¹.由=λ得,(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ,x1y2-x2y1=0探究:(1)消去λ时不能两式相除,∵y1,y2有可能为0,∵¹∴x2,y2中至少有一个不为0(2)充要条件不能写成∵x1,x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式:∥(¹)三、讲解范例:例1已知=(4,2),=(6,y),且∥,求y.例2已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;\n(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.例4若向量=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同,求x解:∵=(-1,x)与=(-x,2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±∵与方向相同∴x=例5已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?解:∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),=(2-1,7-5)=(1,2)又∵2×2-4×1=0∴∥又∵=(1-(-1),5-(-1))=(2,6),=(2,4),2×4-2×6¹0∴与不平行∴A,B,C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD四、课堂练习:1.若a=(2,3),b=(4,-1+y),且a∥b,则y=()A.6B.5C.7D.82.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x的值为()A.-3B.-1C.1D.33.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y\n轴正方向相同且为单位向量).与共线,则x、y的值可能分别为()A.1,2B.2,2C.3,2D.2,44.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,则y=.5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为.6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),则x=.五、小结(略)六、课后作业(略)七、板书设计(略)八、课后记:
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所属:
高中 | 数学
发布时间:2022-08-19 18:32:03
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