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高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.1排列3教学设计
高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.1排列3教学设计
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1.2.1排列3例1.(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解:(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是:,所以,共有60种不同的送法(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是:,所以,共有125种不同的送法说明:本题两小题的区别在于:第(1)小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学,各人得到的书不同,属于求排列数问题;而第(2)小题中,给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种,各人得到那种书相互之间没有联系,要用分步计数原理进行计算例2.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?解:分3类:第一类用1面旗表示的信号有\n种;第二类用2面旗表示的信号有种;第三类用3面旗表示的信号有种,由分类计数原理,所求的信号种数是:,例3.将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?分析:解决这个问题可以分为两步,第一步:把位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上,即从个不同元素中取出个元素排成一列,有种方法;第二步:把位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,也有种方法,利用分步计数原理即得分配方案的种数解:由分步计数原理,分配方案共有(种)例4.用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?解法1:用分步计数原理:所求的三位数的个数是:解法2:符合条件的三位数可以分成三类:每一位数字都不是0的三位数有个,个位数字是0的三位数有\n个,十位数字是0的三位数有个,由分类计数原理,符合条件的三位数的个数是:.解法3:从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为,其中以0为排头的排列数为,因此符合条件的三位数的个数是-.说明:解决排列应用题,常用的思考方法有直接法和间接法直接法:通过对问题进行恰当的分类和分步,直接计算符合条件的排列数如解法1,2;间接法:对于有限制条件的排列应用题,可先不考虑限制条件,把所有情况的种数求出来,然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法3.对于有限制条件的排列应用题,要恰当地确定分类与分步的标准,防止重复与遗漏
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高中 | 数学
发布时间:2022-08-23 09:00:06
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