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高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.1排列4教学设计
高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.1排列4教学设计
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1.2.1排列4例5.(1)7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?解:问题可以看作:7个元素的全排列=5040.(2)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?解:根据分步计数原理:7×6×5×4×3×2×1=7!=5040.(3)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?解:问题可以看作:余下的6个元素的全排列——=720.(4)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?解:根据分步计数原理:第一步甲、乙站在两端有种;第二步余下的5名同学进行全排列有种,所以,共有=240种排列方法(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法1(直接法):第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有种方法,所以一共有\n=2400种排列方法解法2:(排除法)若甲站在排头有种方法;若乙站在排尾有种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法,所以,甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有-+=2400种.说明:对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,对某些特殊元素可以优先考虑例6.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?解法一:(从特殊位置考虑);解法二:(从特殊元素考虑)若选:;若不选:,则共有种;解法三:(间接法)
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高中 | 数学
发布时间:2022-08-23 09:00:07
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