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高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.2组合2教学设计
高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.2组合2教学设计
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1.2.2组合23.组合数公式的推导:(1)从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢?启发:由于排列是先组合再排列,而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得,故我们可以考察一下和的关系,如下:组合排列由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列,因此,求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,可以分如下两步:①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合,共有个;②对每一个组合的3个不同元素进行全排列,各有种方法.由分步计数原理得:=,所以,.(2)推广:一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分如下两步:①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;②求每一个组合中m个元素全排列数\n,根据分步计数原理得:=.(3)组合数的公式:或规定:.三、讲解范例:例4.求证:.证明:∵==∴例5.设求的值解:由题意可得:,解得,∵,∴或或,\n当时原式值为7;当时原式值为7;当时原式值为11.∴所求值为4或7或11.
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高中 | 数学
发布时间:2022-08-23 09:00:07
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