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高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.2组合3教学设计
高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.2组合3教学设计
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1.2.2组合3例6.一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(l)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?分析:对于(1),根据题意,17名学员没有角色差异,地位完全一样,因此这是一个从17个不同元素中选出11个元素的组合问题;对于(2),守门员的位置是特殊的,其余上场学员的地位没有差异,因此这是一个分步完成的组合问题.解:(1)由于上场学员没有角色差异,所以可以形成的学员上场方案有C}手=12376(种).(2)教练员可以分两步完成这件事情:第1步,从17名学员中选出n人组成上场小组,共有种选法;第2步,从选出的n人中选出1名守门员,共有种选法.所以教练员做这件事情的方法数有\n=136136(种).例7.(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?解:(1)以平面内10个点中每2个点为端点的线段的条数,就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数,即线段共有(条).(2)由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点,以平面内10个点中每2个点为端点的有向线段的条数,就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数,即有向线段共有(条).例8.在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?解\n:(1)所求的不同抽法的种数,就是从100件产品中取出3件的组合数,所以共有=161700(种).(2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有种,从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有种,因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有=9506(种).(3)解法1从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品,包括有1件次品和有2件次品两种情况.在第(2)小题中已求得其中1件是次品的抽法有种,因此根据分类加法计数原理,抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有+=9604(种).解法2抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数,也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数,即=161700-152096=9604(种).说明:“至少”“至多”的问题,通常用分类法或间接法求解。变式:按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法?(1)甲、乙、丙三人必须当选;(2\n)甲、乙、丙三人不能当选;(3)甲必须当选,乙、丙不能当选;(4)甲、乙、丙三人只有一人当选;(5)甲、乙、丙三人至多2人当选;(6)甲、乙、丙三人至少1人当选;例9.(1)6本不同的书分给甲、乙、丙3同学,每人各得2本,有多少种不同的分法?解:.(2)从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议,要求至少有2名男生和1名女生参加,有多少种选法?解:问题可以分成2类:第一类2名男生和2名女生参加,有中选法;第二类3名男生和1名女生参加,有中选法依据分类计数原理,共有100种选法错解:种选法引导学生用直接法检验,可知重复的很多例10.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组,问组成方法共有多少种?\n解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3男,2男1女,1男2女,分别有,,,所以,一共有++=100种方法.解法二:(间接法)
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高中 | 数学
发布时间:2022-08-23 09:00:07
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