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高中数学人教A版选修4-5第5.4.2排序不等式教学设计
高中数学人教A版选修4-5第5.4.2排序不等式教学设计
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5.4.2排序不等式目的要求:重点难点:教学过程:一、引入:1、问题:若某网吧的3台电脑同时出现了故障,对其维修分别需要45min,25min和30min,每台电脑耽误1min,网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下,按怎么样的顺序维修,才能使经济损失降到最小?分析:二、排序不等式:1、基本概念:一般地,设有两组数:≤≤,≤≤,我们考察这两组数两两对应之积的和,利用排列组合的知识,我们知道共有6个不同的和数,它们是:对应关系和备注(,,)\n(,,)同序和(,,)(,,)乱序和(,,)(,,)乱序和(,,)(,,)乱序和(,,)(,,)乱序和(,,)(,,)反序和根据上面的猜想,在这6个不同的和数中,应有结论:同序和最大,反序和最小。2、对引例的验证:对应关系和备注(1,2,3)\n(25,30,45)同序和(1,2,3)(25,45,30)乱序和(1,2,3)(30,25,45)乱序和(1,2,3)(30,45,25)乱序和(1,2,3)(45,25,30)乱序和(1,2,3)(45,30,25)反序和3、类似的问题:5个人各拿一只水桶到水龙头接水,如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟,8分钟,6分钟,10分钟,5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序,才能使他们等待的总时间最少?分析:\n4、排序不等式的一般情形:一般地,设有两组实数:,,,…,与,,,…,,且它们满足:≤≤≤…≤,≤≤≤…≤,若,,,…,是,,,…,的任意一个排列,则和数在,,,…,与,,,…,同序时最大,反序时最小,即:,等号当且仅当或时成立。分析:用逐步调整法\n三、典型例题:例1、已知为正数,求证:。例2、设,,,…,为正数,求证:。\n四、小结:五、练习:六、作业:1、求证:。2、在△ABC中,ha,hb,hc为边长a,b,c上的高,求证:asinA+bsinB+csinCha+hb+hc.3、若a>0,b>0,则.4、在△ABC中,求证:.(IMO)5、若a1,a2,…,an为两两不等的正整数,求证:.6、若x1,x2,…,xn≥0,x1+x2+…+xn≤,则.
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高中 | 数学
发布时间:2022-08-23 18:00:04
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