人教A版高中数学必修2第二章：2.3.1《直线与平面垂直的概念与判定》课件

第二章点、线、面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的概念与判定,思考：直线与直线垂直分为哪几类?判断：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。共面垂直异面垂直√×,问题探究（一）：直线与平面垂直的概念思考：操场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？,loDCBAmE,直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就称直线l与平面α互相垂直。记作：l⊥α平面的垂线A直线的垂面垂足,思考：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？,问题探究（二）：直线与平面垂直的判定思考：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？,思考：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？,思考：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD,思考：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？,定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.思考：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？αalPb,例题讲解例1已知.求证：αabcd,例2在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：(1)AD⊥BC(2)PC⊥ADPABCD,P66探究：如图，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A’C⊥B’D’？,1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?ABCDA1B1C1D1课堂检测思考：你还能找出一条与平面A1C1B垂直的直线吗?,思考：直线与平面有哪些位置关系？αaA垂直斜交,问题探究（三）：平面的斜线思考:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？αlP斜线斜足,思考:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有几条？αlPAB,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBO巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBE巩固练习,思考:如图，过平面α外一点P引平面α的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面α的垂线，垂足为O，如果PA>PB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？αOPAB,思考:如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？aαlb,思考:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？αPAB,线面所成的角：（1）斜线与平面所成的角：规定：平面一条斜线与它在平面上的射影所成的锐角，称为这条直线与这个平面所成的角。范围：（2）垂线与平面所成的角为：（3）规定：当l∥α或l在α内时，l与α所成的角为：(0°，90°)90°0°αAPO,例题讲解例3在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO,归纳小结1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题3．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线2.线面角的概念及范围