第四章指数函数与对数函数3.2对数的运算训练（附解析新人教A版必修第一册）

对数的运算A级——基础过关练1．计算2log63＋log64的结果是(　　)A．2B．log62C．log63D．3【答案】A　【解析】2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2.2．(2021年成都高一期末)已知ab＞0，有下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb；③lg2＝lg；④lg(ab)＝，其中正确的是(　　)A．①②③④B．①②C．③④D．③【答案】C　【解析】当a＜0，b＜0时，①lg(ab)＝lga＋lgb不成立；②lg＝lga－lgb不成立；③由ab＞0可得＞0，lg2＝lg成立；④根据对数的换底公式可得lg(ab)＝成立．故选C．3．(2020年海安高一期中)设x＝log32，则的值为(　　)A．B．－C．D．【答案】A　【解析】因为x＝log32，所以3x＝2，32x＝4，33x＝8.所以＝＝.故选A．4．(2021年安康高一期末)＋log3－log29·log32＝(　　)A．－10B．－8C．2D．44 【答案】D　【解析】原式＝＋log327－log33－2log23·log32＝＋－1－2＝4.故选D．5．已知log34·log48·log8m＝log416，则m等于(　　)A．B．9C．18D．27【答案】B　【解析】因为log34·log48·log8m＝··＝＝2，所以lgm＝2lg3，所以m＝9.6．计算：8＋－π0＝__________；2log36－log916＝________．【答案】　2　【解析】8＋－π0＝2＋－1－1＝；2log36－log916＝log336－log34＝log39＝2.7．(2020年武汉高一期中)化简：＋lg＋2log3＝________．【答案】π－3　【解析】因为log3＝log2，所以＋lg＋2log3＝π－3＋×lg10－2＋2log2＝π－3＋×(－2)＋＝π－3.8．(2021年宜昌月考)计算：÷4－＋log23·log34＝________．【答案】20　【解析】÷4－＋log23·log34＝÷(22)－＋·＝(－3)2÷＋2＝18＋2＝20.9．计算：(1)2log32－log3＋log38；(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316.解：(1)原式＝log34－log3＋log38＝log39＝2.4 (2)原式＝log3(32×36)＋log2＋log43·2log34＝log338＋log22＋2＝11.B级——能力提升练10．(2020年杭州高一期中)已知lg2＝a，lg3＝b，则lg120＝(　　)A．1＋a＋bB．1＋a＋2bC．1＋2a＋bD．2＋2a＋b【答案】C　【解析】因为lg2＝a，lg3＝b，所以lg120＝lg(10×3×4)＝lg10＋lg3＋2lg2＝1＋b＋2a.故选C．11．(多选)已知正数x，y，z，满足3x＝4y＝12z，则(　　)A．6z＜3x＜4yB．＋＝C．x＋y＞4zD．xy＜4z2【答案】AC12．(2020年延边高一期中)x1，x2是方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两个根，则x1x2等于(　　)A．lg2＋lg3B．lg2lg3C．D．－6【答案】C　【解析】根据题意，对于方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0.设t＝lgx，则有t2＋(lg2＋lg3)t＋lg2lg3＝0，则有t1＝－lg2＝lg，t2＝－lg3＝lg.若x1，x2是方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两个根，则x1＝，x2＝，所以x1x2＝.故选C．13．化简：log3＋log3＋log3＋…＋log3＝______．【答案】－4　【解析】原式＝log3＝log3＝－4.14．(2020年福州高一期中)已知log23＝m，log37＝n，则用m，n表示log4256为________．【答案】　【解析】因为log23＝m，log37＝n，利用对数的换底公式可得＝m，＝n，于是lg2＝，lg7＝nlg3.所以log4256＝＝＝＝＝.4 15．计算下列各式的值：(1)log535＋2log－log5－log514；(2)log225·log3·log5；(3).解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5＋log2＝log553－1＝2.(2)log225×log3×log5＝log252×log32－4×log53－2＝2log25×(－4log32)×(－2log53)＝16log25×log32×log53＝16×××＝16.(3)＝＝＝＝＝1.C级——探究创新练16．(2020年房山区期末)当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有f(x)＝10lg(其中A0为常数)，装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝．则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为(　　)A．　　B．10　　C．104　　D．e4【答案】C　【解析】因为装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝．所以解得装修电钻的声音强度x1＝A0·1010，普通室内谈话的声音强度x2＝A0·106，所以装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为＝＝104.故选C．4