第五章三角函数2.1三角函数的概念训练（附解析新人教A版必修第一册）

三角函数的概念A级——基础过关练1．(2020年平顶山月考)已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sinα＝，则cosα的值为(　　)A．－B．－C．－D．±【答案】C　【解析】已知角终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sinα＝＝，所以m2＝，所以cosα＝＝－.故选C．2．(多选)若角α的终边上有一点P(0,3)，则下列式子有意义的是(　　)A．tanαB．sinαC．cosαD．tanθ＋sinθ【答案】BC　【解析】由三角函数的定义sinα＝，cosα＝，tanα＝，可知tanα无意义．3．(2020年肇庆三模)已知角θ的终边经过点(2，－3)，将角θ的终边顺时针旋转后，角θ的终边与单位圆交点的横坐标为(　　)A．　　B．－C．　　D．－【答案】B　【解析】∵角θ的终边经过点(2，－3)，∴sinθ＝＝－，cosθ＝＝.设角θ的终边顺时针旋转后得到的角为角α，∴cosα＝cos＝×＝－.故选B．4．(2021年南阳月考)已知α∈且sinα4 ＞0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．cosα·tanα＜0B．sinα·tanα＞0C．cosα－tanα＜0D．sinα－tanα＞0【答案】D　【解析】由题意可知α∈，所以cosα＜0，tanα＜0.对于A，cosαtanα＞0，故A错误；对于B，sinαtanα＜0，故B错误；对于C，cosα－tanα不能确定符号，故C错误；对于D，sinα－tanα＞0，故D正确．故选D．5．(2020年鄂尔多斯月考)已知角θ＝，且角θ的终边经过点P(－x，－2)，则x的值为(　　)A．±2B．2C．－2D．－4【答案】B　【解析】因为角θ＝＝672π＋，且角θ的终边经过点P(－x，－2)，则x＞0，则tanθ＝＝tan＝tan＝，所以x＝2.故选B．6．(2020年长春高一期中)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(－3，－4)，则sinα＝________.【答案】－　【解析】因为角α的终边经过点P(－3，－4)，所以r＝|OP|＝＝5，所以sinα＝＝＝－.7．(2020年上海闵行区高一期中)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．【答案】8　【解析】因为角α的终边经过点P(x，－6)，所以tanα＝＝＝－，即x＝8.8．求值：(1)sin180°＋cos90°＋tan0°；(2)cos＋tan.解：(1)sin180°＋cos90°＋tan0°＝0＋0＋0＝0.(2)cos＋tan＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝4 .9．已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cosα＝.(1)求m的值；(2)求sinα和tanα.解：(1)由题设知r＝|OP|＝＝(O为坐标原点)，因此cosα＝＝.所以2＝，解得m＝±.(2)当m＝时，sinα＝－，tanα＝－.当m＝－时，sinα＝－，tanα＝.B级——能力提升练10．如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝(　　)A．B．－C．D．－【答案】D　【解析】依题意可知点(2sin30°，－2cos30°)，即(1，－)，则r＝＝2，因此sinα＝＝－.11．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cosα＝－，则m＝(　　)A．8　　B．－8　　C．4　　D．－4【答案】B　【解析】由题意得r＝|OP|＝＝，故cosα＝＝－，解得m＝－8.12．若点P(sinα，tanα)在第二象限，则角α是(　　)A．第一象限角　　　　　　B．第二象限角C．第三象限角　　　　　　D．第四象限角【答案】C　【解析】因为点P(sinα，tanα)在第二象限，所以sinα<0，tanα＞0，所以α是第三象限角．故选C．13．(2020年盐城高一期中)已知角α的始边为x轴的正半轴，点P(1,24 )是其终边上一点，则cosα的值为________．【答案】　【解析】因为角α的始边为x轴的正半轴，点P(1,2)是其终边上一点，则cosα＝＝.14．已知角θ的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，且终边过点P，则sinθ＝________，tanθ＝________.【答案】　－C级——探究创新练15．(2021年松山区校级期末)已知角α终边上一点P(－，y)且sinα＝y，求cosα，tanα的值．解：|OP|＝＝，∴sinα＝＝y.∴y＝0或±.①y＝0时，cosα＝－1，tanα＝0；②y＝时，cosα＝－，tanα＝－；③y＝－时，cosα＝－，tanα＝.4