第五章三角函数3第2课时诱导公式五六训练（附解析新人教A版必修第一册）

诱导公式五、六A级——基础过关练1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B　【解析】由于sin＝cosθ<0，cos＝sinθ>0，所以角θ的终边落在第二象限．故选B．2．(2020年石嘴山月考)已知cos＝2cos(π－α)，则tan(－α)＝(　　)A．－2B．2C．－D．【答案】A　【解析】由cos＝2cos(π－α)，得－sinα＝－2cosα，所以tanα＝2.所以tan(－α)＝－tanα＝－2.故选A．3．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ等于(　　)A．－B．C．－D．【答案】C　【解析】由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－.又|φ|<，所以cosφ＝，所以tanφ＝－.4．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　)A．sin(－x)＝sinxB．tan(x＋π)＝tanxC．cos＝－sinxD．cos(x－π)＝－cosx【答案】BCD　【解析】sin(－x)＝－sinx，故A不成立；tan(x＋π)＝tanx，故B成立；cos＝－sinx，故C成立；cos(x－π)＝－cosx，故D成立．故选BCD．5 5．sin95°＋cos175°的值为________．【答案】0　【解析】sin95°＋cos175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos5°－cos5°＝0.6．已知角α的终边经过点P(－1，)，则tanα＝______，sin(α＋π)cos＝________.【答案】－　－　【解析】因为角α的终边经过点P(－1，)，则tanα＝＝－，cosα＝＝－，sinα＝＝，sin(α＋π)cos＝－sinαsinα＝－·＝－.7．(2020年昌吉高一期中)已知角α的终边经过点P.(1)求sinα，cosα，tanα的值；(2)求的值．解：(1)因为由题意可得x＝－，y＝－，r＝|OP|＝1，所以cosα＝＝－，sinα＝＝－，tanα＝＝2.(2)＝＝＝2－4.B级——能力提升练8．已知α∈，cos＝，则tan(2021π－α)的值为(　　)A．B．－C．或－D．或－【答案】B　【解析】由cos＝得sinα＝－.又0<α<，所以π<α<，所以cosα＝－＝－，tanα＝.所以tan(2021π－α)＝－tanα＝－.故选B．5 9．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为(　　)A．－B．－C．－D．－4【答案】A　【解析】因为点P(1,3)在α终边上，所以tanα＝3.所以＝＝＝＝－.故选A．10．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)A．－mB．－mC．mD．m【答案】B　【解析】∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝，∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.11．(2020年北京东城区校级月考)化简·sin(α－π)·cos的结果为________．【答案】－sin2α　【解析】·sin(α－π)·sin＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.12．已知f(α)＝，则f的值为________．5 【答案】　【解析】因为f(α)＝＝cosα，所以f＝cos＝cos＝cos＝cos＝.13．在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．解：因为A＋B＋C＝π，所以A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B．又因为sin＝sin，所以sin＝sin.所以sin＝sin.所以cosC＝cosB．又B，C为△ABC的内角，所以C＝B．所以△ABC为等腰三角形．C级——探究创新练14．已知f(θ)＝，g(θ)＝.(1)化简f(θ)，g(θ)；(2)若f(θ)＞0，g(θ)＜0，试确定角θ所在的象限．解：(1)f(θ)＝＝＝－cosθ，g(θ)＝＝＝－tanθ.(2)因为f(θ)＝－cosθ＞0，可得cosθ＜0，所以θ在第二象限或第三象限．因为g(θ)＝－tanθ＜0，可得tanθ＞0，所以θ在第一象限或第三象限．5 综上，θ在第三象限．15．已知sinθ＝－，θ∈，则sin(θ－5π)·sin的值是(　　)A．B．C．－D．－【答案】C5