第一章集合与常用逻辑用语1第2课时集合的表示训练（附解析新人教A版必修第一册）

集合的表示1．下列说法中正确的是(　　)A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C．∈{x|x<2}D．{1,2}与{2,1}是不同的集合【答案】A　【解析】{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，所以∉{x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．2．(2020年东台高一期中)下列集合中与{1,9}是同一集合的是(　　)A．{{1}，{9}}B．{(1,9)}C．{(9,1)}D．{9,1}【答案】D　【解析】与{1,9}是同一集合的是{9,1}．故选D．3．已知集合A＝，则A为(　　)A．{2,3}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3,6}D．{－1,2,3,4}【答案】D　【解析】由∈N*可知，5－a为6的正因数，所以5－a可以等于1,2,3,6，相应的a分别等于4,3,2，－1，即A＝{－1,2,3,4}．4．(2020年荆门高一期中)将集合用列举法表示，正确的是(　　)A．{2,3}B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3}D．(2,3)【答案】B　【解析】解方程组可得所以集合＝{(2,3)}．故选B．5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．【答案】{4,9,16}　【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4,9,16}．6．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.【答案】{1,3}　【解析】由题意知－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4.所以方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．7．给出下列说法：①平面直角坐标内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}；3 ②方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；③集合{(x，y)|y＝1－x}与集合{x|y＝1－x}是相等的．其中正确的有________(填序号)．【答案】①　【解析】直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故①正确；方程＋|y＋2|＝0等价于即解为有序实数对(2，－2)，解集为{(2，－2)}或，故②不正确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故③不正确．8．设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B．解：将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理，得x2－(a＋1)x＋b＝0.因为A＝{－3,1}，所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两个实数根为－3,1.所以解得所以y＝x2＋3x－3.将y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B中的方程并整理，得x2＋6x－3＝0，解得x＝－3±2.所以B＝{－3－2，－3＋2}．B级——能力提升练9．集合{－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示为(　　)A．{－1≤x≤8}B．{x|－1≤x≤8}C．{x∈Z|－1≤x≤8}D．{x∈N|－1≤x≤8}【答案】C　【解析】观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数，所以可以表示为{x∈Z|－1≤x≤8}，选C．10．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是(　　)A．x1·x2∈AB．x2·x3∈BC．x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈A【答案】ABC　【解析】因为集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，所以x1，x2是奇数，x3是偶数，所以x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．故选ABC．11．(2020年台州月考)若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为(　　)A．0B．1C．0或1D．k＜13 【答案】C　【解析】由集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，当k＝0时，4x＋4＝0，即x＝－1，A＝{－1}，成立；当k≠0时，Δ＝16－4·k·4＝0，解得k＝1，A＝{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，成立．综上，k＝0或1.故选C．12．含有三个元素的集合也可表示为集合{a2，a＋b,0}，则a＋b的值为________．【答案】－1　【解析】∵＝{a2，a＋b,0}，∴解得或由集合中元素的互异性，得a≠1.∴a＝－1，b＝0，a＋b＝－1.C级——探究创新练13．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊗B的所有元素之和为(　　)A．0　　B．4　　C．5　　D．6【答案】C　【解析】因为A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，又A＝{0,1}，B＝{2,3}，所以A⊗B＝{0,2,3}，所以集合A⊗B的所有元素之和为0＋2＋3＝5.故选C．3